Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

60
4.
xy
ez =
;
xyz
y
z
y
yx
z
xy
x
z
xF 22
2
2
2
2
2
2
2
+
∂
∂
+
∂∂
∂
−
∂
∂
=
;
5.
);ysinyycosx(ez
x
−=
2
2
2
2
y
z
x
z
F
∂
∂
+
∂
∂
=
;
6.
y
x
z =
;
y
z
yx
z
xF
∂
∂
−
∂∂
∂
=
2
;
7.
y
xz =
;
x
z
)xlny(
yx
z
yF
∂
∂
+−
∂∂
∂
= 1
2
;
8.
x
y
xez = ;
2
2
2
2
2
2
2
2
y
z
y
yx
z
xy
x
z
xF
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
=
;
9.
)ayxsin(z
+
=
;
2
2
2
2
2
x
z
a
y
z
F
∂
∂
−
∂
∂
=
;
10.
ysin)xy(ycosz
−
+
=
;
y
z
yx
z
)yx(F
∂
∂
−
∂∂
∂
−=
2
.
Упражнение 2. Дана функция
)
y
,
x
(
z
=
и точка M
0
(x
0
;y
0
). С помощью
дифференциала вычислить приближенное значение функции в данной точке. Оце-
нить абсолютную погрешность вычислений.
1.
yxyxz 22
22
+−+=
; M
0
(1,08;1,94);
2.
xyxyz 532
2
−+=
; M
0
(3,04;3,95);
3.
yxyxz 24
22
+−+=
; M
0
(2,98;2.05);
4.
yxxyxz ++−=
2
3
; M
0
(1,06;2,92);
5.
22
32 yxyxz ++=
; M
0
(2,94;1,07);
6.
yxyz ++= 92
2
; M
0
(1,96;1,04);
7.
22
32 yxyxz ++=
; M
0
(0,96;1,95);
8.
yxyxz 63
2
−+=
; M
0
(3,96;1,03);
9.
xyxyz 22
2
−+=
; M
0
(0,97;2,03);
10.
123
22
−+++= yxyxz
; M
0
(2,98;3,91).
Упражнение 3. Дана функция )y,x(fz = , точка A(x
0
,y
0
) и вектор 
                                                      60


                                   ∂2z         ∂2z      2 ∂ z
                                                           2

4. z = e ; F = x                        −           +          + 2 xyz ;
            xy   2
                                          2 xy        y
                                   ∂x 2        ∂x∂y       ∂y 2
                                                      ∂2z ∂2z
5. z = e ( x cos y − y sin y ); F =                       +
            x
                                                                ;
                                                      ∂x 2 ∂y 2
          x                      ∂ 2 z ∂z
6.   z=         ; F =x                −   ;
          y                      ∂x∂y ∂y
                                  ∂2 z                 ∂z
7.   z = xy ; F = y                    − ( 1 + y ln x ) ;
                                  ∂x∂y                 ∂x
            y                      ∂2z         ∂2z      2 ∂ z
                                                           2
8. z = xe           ; F=x               +           +
                          2
                x                         2 xy        y        ;
                                   ∂x 2        ∂x∂y       ∂y 2
                                           ∂2z      2 ∂ z
                                                       2
9.   z = sin( x + ay ) ; F =                    − a        ;
                                           ∂y 2       ∂x 2
                                                               ∂ 2 z ∂z
10. z = cos y + ( y − x ) sin y ; F = ( x − y )                     −   .
                                                               ∂x∂y ∂y
        Упражнение 2. Дана функция z = f ( x , y ) и точка M0(x0;y0). С помощью
дифференциала вычислить приближенное значение функции в данной точке. Оце-
нить абсолютную погрешность вычислений.
          1. z = x 2 + y 2 − 2 x + 2 y ;                 M0(1,08;1,94);
          2. z = 2 xy + 3 y − 5 x ;
                                       2
                                                         M0(3,04;3,95);
          3. z = x + y − 4 x + 2 y ;
                  2   2
                                                         M0(2,98;2.05);

          4. z = 3 x − xy + x + y ;
                             2
                                                         M0(1,06;2,92);
          5. z = x + 2 xy + 3 y ;
                        2                  2
                                                         M0(2,94;1,07);
          6. z = 2 y + 9 x + y ;
                             2
                                                         M0(1,96;1,04);
          7. z = 2 x + 3xy + y ;
                             2             2
                                                         M0(0,96;1,95);

          8.        z = x + 3xy − 6 y ;
                         2
                                                         M0(3,96;1,03);

          9. z = xy + 2 y − 2 x ;
                                       2
                                                         M0(0,97;2,03);
          10. z = x + y + 3 x + 2 y − 1 ;
                            2      2
                                          M0(2,98;3,91).
          Упражнение 3. Дана функция z = f ( x , y ) , точка A(x0,y0) и вектор

Страницы