Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

61
)a;a(a
yx
= . Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора
a
.
1.
22
yxyxz ++=
;
);(A 11
; )1;2(−=a ;
2.
22
32 yxyxz ++=
;
)
;
(
A
1
2
; )4;2(−=a ;
3.
)yxln(z
22
35 +=
;
);(A 11
; )2;3(=a;
4.
)yxln(z
22
45 +=
;
);(A 11
; )1;2(−=a ;
5.
xyxz 65
2
+=
;
)
;
(
A
1
2
; )2;1(=a;
6.
)xy(arctgz
2
=
;
)
;
(
3
2
; )3;4(−=a ;
7.
)
y
x
arcsin(z
2
=
;
)
;
(
A
2
1
; )2;5(−=a ;
8.
)yxln(z
22
43 +=
;
);(A 31
; )1;2(−=a ;
9.
224
23 yxxz +=
;
);(A 21
−
; )3;4(−=a ;
0.
232
53 xyyxz +=
;
);(A 11
; )1;2(=a. 
                                                             61

a = ( a x ; a y ) . Найти:
          1) grad z в точке A;
          2) производную в точке A по направлению вектора a .

          1.   z = x 2 + xy + y 2 ; A( 1;1 ) ;                      a = (2;−1) ;
          2. z = 2 x + 3xy + y ;
                      2                           2
                                                      A( 2;1 ) ;    a = (2;−4) ;
          3. z = ln( 5 x + 3 y ) ;
                              2           2
                                                      A( 1;1 ) ;    a = (3;2) ;
          4. z = ln( 5 x + 4 y ) ;
                              2           2
                                                      A( 1;1 ) ;    a = (2;−1) ;

          5.   z = 5x 2 + 6xy ;                       A( 2;1 ) ;    a = (1;2) ;

          6.   z = arctg( xy 2 ) ;                    A( 2;3 ) ;    a = (4;−3) ;
                                      2
                                  x
          7. z = arcsin(             );               A( 1;2 ) ;    a = (5;−2) ;
                                   y
          8. z = ln( 3x + 4 y ) ;
                              2               2
                                                      A(1;3 ) ;     a = (2;−1) ;
          9. z = 3 x + 2 x y ;
                      4           2       2
                                                      A( −1;2 ) ;   a = (4;−3) ;
          0. z = 3x y + 5 xy ;
                      2   3               2
                                                      A( 1;1 ) ;    a = (2;1) .

Страницы