Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

7
ности не обладают. Наконец,
()
x
ϕ
определена на всей вещественной оси и
()()cos()cos()
xxxxxfx
−=−−=−=−
, поэтому это нечетная функция.
Замечание. График четной функции симметричен относительно оси OY, график
нечетной функции симметричен относительно начала координат. Примером могут
послужить графики хорошо известных функций
2
xy = ,
3
xy = .
Преобразования графиков элементарных функций. В таблице 1 приведены пра-
вила, с помощью которых, зная графики основных элементарных функций, можно
получать эскизы графиков более широкого класса функций. Следует обратить
внимание на то, что некоторые преобразования проводятся либо с самим графиком,
либо с осями координат.
Таблица 1
Правила преобразования графиков функций
ФУНКЦИЯ
ДЕЙСТВИЯ
С ГРАФИКОМ
ДЕЙСТВИЯ
С ОСЯМИ
bxfy
+
=
)(
Переместить график )(xf
на |b| единиц по оси OY
(вверх при
0
>
b
и вниз при
0
<
b
)
Перенести ось абсцисс на
|b| единиц вниз при
0
>
b
(вверх при
0
<
b
).
)( axfy
+
=
Переместить график
)
(
x
f
на |a| единиц по оси OX
(вправо при
0
<
a
, влево при
0
>
a
).
Перенести ось ординат на
|a| единиц (влево при
0
<
a
, вправо при
0
>
a
).
)(xfy
−
=
Отобразить график )(xf
симметрично относительно
оси абсцисс (оси OX)(иногда
говорят о «зеркальном» ото-
бражении).
)( xfy
−
=
График
)
(
x
f
отобразить
симметрично относительно
оси ординат (оси OY).
)(xCfy
=
Увеличить ординаты «базо-
вого» графика в C раз при
C>1 или уменьшить в 1/C раз
при 0<C<1
)(Cxfy
=
У базового графика умень-
шить абсциссы в C раз при
C>1 или увеличить их в 1/C 
                                           7

ности не обладают. Наконец, ϕ ( x) определена на всей вещественной оси и
ϕ (− x ) = (− x ) cos(− x ) = − x cos x = − f ( x) , поэтому это нечетная функция.
   Замечание. График четной функции симметричен относительно оси OY, график
нечетной функции симметричен относительно начала координат. Примером могут
послужить графики хорошо известных функций y = x 2 , y = x 3 .
   Преобразования графиков элементарных функций. В таблице 1 приведены пра-
вила, с помощью которых, зная графики основных элементарных функций, можно
получать эскизы графиков более широкого класса функций. Следует обратить
внимание на то, что некоторые преобразования проводятся либо с самим графиком,
либо с осями координат.

                                                                            Таблица 1
                     Правила преобразования графиков функций

                               ДЕЙСТВИЯ                      ДЕЙСТВИЯ
     ФУНКЦИЯ
                             С ГРАФИКОМ                       С ОСЯМИ
                       Переместить график f (x ) Перенести ось абсцисс на
  y = f ( x) + b      на |b| единиц по оси OY |b| единиц вниз при
                      (вверх при b > 0 и вниз при b > 0 (вверх при b < 0 ).
                      b < 0)
                       Переместить график f ( x ) Перенести ось ординат на
  y = f ( x + a)      на |a| единиц по оси OX |a| единиц (влево при
                      (вправо при a < 0 , влево при a < 0 , вправо при a > 0 ).
                       a > 0 ).
                       Отобразить график f (x )
  y = − f (x )        симметрично относительно
                      оси абсцисс (оси OX)(иногда
                      говорят о «зеркальном» ото-
                      бражении).
                       График f ( x ) отобразить
  y = f ( − x)        симметрично относительно
                      оси ординат (оси OY).
                       Увеличить ординаты «базо-
  y = Cf (x)          вого» графика в C раз при
                      C>1 или уменьшить в 1/C раз
                      при 01 или увеличить их в 1/C

Страницы