Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

8
раз при 0<C<1
|)(| xfy
=
Оставить график )(xf без
изменения там, где
0)(
≥
xf ; фрагменты графи-
ка, соответствующие усло-
вию 0)(
<
xf , отобразить
симметрично относительно
оси OX.
Пример 3. С помощью преобразования графика гиперболы xy /1
=
построить
график функции
3
2
+
+
=
x
x
y .
Решение. Сначала необходимо выделить «целую часть» данной дробно-
рациональной функции:
3
1
1
3
13
3
2
+
−=
+
−
+
=
+
+
=
x
x
x
x
x
y . Далее последовательно
выполняются следующие действия:
1) построить график функции xy 1
=
;
2) сдвинуть его на 3 единицы влево по оси OX (получить график функции
)3(1
+
=
xy );
3) полученный график симметрично отобразить относительно оси OX (график
функции )3(1
+
−
=
xy );
5) сдвинуть его на единицу вверх вдоль оси OY (график заданной функции).
Результат построений можно видеть на рисунке 1.1.
Пример 4. Построить график функции xxf lg)( = .
Решение. Так как
<−
≥
=
0 если ,
0 если ,
||
uu
uu
u , то формулу, задающую функцию,
можно преобразовать:
<<−
≥
=
<−
≥
==
10 если ,lg
1 если ,lg
0lg если ,lg
0lg если ,lg
|lg|)(
xx
xx
xx
xx
xxf (1.1)
В соответствии с рекомендациями из таблицы, которые "подтверждены" фор-
мулой (1.1), необходимо оставить без изменения фрагмент "базового" графика
десятичного логарифма при ),1[
+∞
∈
x . Для )1,0(
∈
x соответствующий фрагмент
«базового» графика отображается симметрично относительно оси OX. Результат
см. на рисунке 1.2.
Пример 5. Построить график функции 74)(
2
+−= xxxf . 
                                            8

                      раз при 0

Страницы