Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

9
Решение. При исследовании квадратичной функции полезно выделять полный
квадрат:
3)2(74422)(
22
+−==+−+⋅−= xxxxf .
Теперь можно использовать правила преобразования графиков. Строим график
параболы
2
xy = , сдвигаем его по оси OX на 2 единицы вправо и поднимаем по
оси OY на 3 единицы. См. рисунок 1.3.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
Упражнение 1. Найти область определения данных функций:
1) )76lg()(
2
xxxf −+=
2)
x
xf
2
cos
1
)( =
3)
x
xxf
−
+−=
6
1
1)(
4)
1
)(
2
+
=
x
x
xf
5) )12lg()(
2
++= xxxf
6)
3
15/1)( += xxf
Упражнение 2. Проверить, являются ли данные функции четными (нечетны-
ми). При отсутствии дополнительных указаний рассматривать функции на естест-
венной области определения.
1) xxxf 2)(
5
−=
2) xxxf sin)(
3
−=
3)
2
lg)( xxf =
4) ,3sin)( xxxf
=
)
(
3
3
−
∈
x
5) 132)(
4
+−= xxxf
7) xxxf tg)(
−
=
, )1;2(
−
∈
x
8) xxxf 2cos)(
4
+=
9)
x
xxf 2)(
2
+=
10) xxxf +=
3
)( , ]1;3[
−
∈
x
11)
3
)( xxf = 
                                                     9

   Решение. При исследовании квадратичной функции полезно выделять полный
квадрат:
                            f ( x ) = x 2 − 2 ⋅ 2 x + 4 − 4 + 7 == ( x − 2) 2 + 3 .
   Теперь можно использовать правила преобразования графиков. Строим график
параболы y = x 2 , сдвигаем его по оси OX на 2 единицы вправо и поднимаем по
оси OY на 3 единицы. См. рисунок 1.3.




            ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
   Упражнение 1. Найти область определения данных функций:
   1) f ( x) = lg( 6 x + 7 − x 2 )                       4) f ( x) =
                                                                        x
                    1                                                 x +1
                                                                        2
   2) f ( x ) =
                  cos 2 x                                5) f ( x) = lg( x 2 + 2 x + 1)

   3) f ( x) =     x −1 +
                                  1                      6) f ( x ) = 1 / 3 5 x + 1
                                6−x
   Упражнение 2. Проверить, являются ли данные функции четными (нечетны-
ми). При отсутствии дополнительных указаний рассматривать функции на естест-
венной области определения.
   1) f ( x) = x 5 − 2 x                7) f ( x ) = x − tgx , x ∈ (−2;1)

   2) f ( x ) = x 3 − sin x                              8) f ( x ) = x 4 + cos 2 x

   3) f ( x ) = lg x 2                                   9) f ( x ) = x 2 + 2 x
   4) f ( x) = x sin 3 x, x ∈ ( −3;3 )                   10) f ( x) = x 3 + x , x ∈ [−3;1]
   5) f ( x) = 2 x 4 − 3x + 1                            11) f ( x ) = 3 x

Страницы