Колебания и волны. Алешкевич В.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Êîëåáàíèÿ è âîëíû
10
Ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ óñêîðåíèÿ ñâî-
áîäíîãî ïàäåíèÿ. Ñ ýòîé öåëüþ èçìåðÿþò çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé
ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ îñè âðàùåíèÿ è ïî ýòîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâè-
ñèìîñòè íàõîäÿò â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (1.17) ïðèâåäåííóþ äëèíó.
Îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì ïðèâåäåííàÿ äëèíà â ñî÷åòàíèè ñ èçìåðåí-
íûì ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ïåðèîäîì êîëåáàíèé îòíîñèòåëüíî îáåèõ îñåé
ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî
ïðè òàêîì ñïîñîáå èçìåðåíèé íå òðåáóåòñÿ îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ öåíò-
ðà ìàññ, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ïîâûøàåò òî÷íîñòü èçìåðåíèé.
Ìåòîä âåêòîðíûõ äèàãðàìì. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ (1.7) äîïóñêàþò íà-
ãëÿäíóþ ãðàôè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Åå ñìûñë ñîñòîèò â òîì, ÷òî êàæäîìó ãàðìîíè-
÷åñêîìó êîëåáàíèþ ñ ÷àñòîòîé ω
0
ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå âðàùàþùèéñÿ ñ óãëî-
âîé ñêîðîñòüþ ω
0
âåêòîð, äëèíà êîòîðîãî ðàâíà àìïëèòóäå s
0
, à åãî íà÷àëüíîå (ñòàðòî-
âîå) ïîëîæåíèå çàäàåòñÿ óãëîì ϕ
0
, ñîâïàäàþùèì ñ íà÷àëüíîé ôàçîé (ðèñ. 1.5).
Âåðòèêàëüíàÿ ïðîåêöèÿ âåêòîðà s
0
èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì: s(t)=s
0
sin ϕ(t).
Ìãíîâåííîå ïîëîæåíèå âåêòîðà s
0
îïðåäåëÿåòñÿ óãëîì ϕ(t), êîòîðûé íàçûâàåòñÿ
ôàçîé è ðàâåí:
ϕωϕ()tt=+
00
. (1.18)
Ïðè óãëîâîé ñêîðîñòè (êðóãîâîé ÷àñòîòå) ω
0
âåêòîð ñîâåðøàåò ν
0
=
ω
π
0
2
îáîðîòîâ
(öèêëîâ) â ñåêóíäó, à ïðîäîëæèòåëüíîñòü îäíîãî îáîðîòà (ïåðèîä) ðàâíà îòíîøåíèþ
óãëà 2π ê óãëîâîé ñêîðîñòè ω
0
: T =2π/ω
0
.
Ñ ïîìîùüþ âåêòîðíûõ äèàãðàìì ëåãêî îñóùåñòâèòü ñëîæåíèå ãàðìîíè÷åñêèõ
êîëåáàíèé. Òàê, åñëè íåîáõîäèìî ñëîæèòü äâà êîëåáàíèÿ ñ îäèíàêîâûìè ÷àñòîòàìè
s(t)=s
1
(t)+s
2
(t)=s
01
sin (ω
0
t + ϕ
1
)+s
02
sin (ω
0
t + ϕ
2
)=s
0
sin (ω
0
t + ϕ
0
),
Ðèñ. 1.4.
+
O
O
O
a
1
a
+
2
Ðèñ. 1.5.
j
()t
s
j
0
0
0
w
s
s
0
s
0
t
10                                                                    Êîëåáàíèÿ è âîëíû

                                     Ôèçè÷åñêèé ìàÿòíèê ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ óñêîðåíèÿ ñâî-
      +                     áîäíîãî ïàäåíèÿ. Ñ ýòîé öåëüþ èçìåðÿþò çàâèñèìîñòü ïåðèîäà êîëåáàíèé
     O
                            ìàÿòíèêà îò ïîëîæåíèÿ îñè âðàùåíèÿ è ïî ýòîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâè-
           a2
            +

                            ñèìîñòè íàõîäÿò â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (1.17) ïðèâåäåííóþ äëèíó.
     O                      Îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì ïðèâåäåííàÿ äëèíà â ñî÷åòàíèè ñ èçìåðåí-
           a1
            –               íûì ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ïåðèîäîì êîëåáàíèé îòíîñèòåëüíî îáåèõ îñåé
       –
     O                      ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî
                            ïðè òàêîì ñïîñîáå èçìåðåíèé íå òðåáóåòñÿ îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ öåíò-
     Ðèñ. 1.4.              ðà ìàññ, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ïîâûøàåò òî÷íîñòü èçìåðåíèé.


        Ìåòîä âåêòîðíûõ äèàãðàìì. Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ (1.7) äîïóñêàþò íà-
ãëÿäíóþ ãðàôè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Åå ñìûñë ñîñòîèò â òîì, ÷òî êàæäîìó ãàðìîíè-
÷åñêîìó êîëåáàíèþ ñ ÷àñòîòîé ω0 ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå âðàùàþùèéñÿ ñ óãëî-
âîé ñêîðîñòüþ ω0 âåêòîð, äëèíà êîòîðîãî ðàâíà àìïëèòóäå s0, à åãî íà÷àëüíîå (ñòàðòî-
âîå) ïîëîæåíèå çàäàåòñÿ óãëîì ϕ0, ñîâïàäàþùèì ñ íà÷àëüíîé ôàçîé (ðèñ. 1.5).
        Âåðòèêàëüíàÿ ïðîåêöèÿ âåêòîðà s0 èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì: s(t) = s0 sin ϕ(t).
Ìãíîâåííîå ïîëîæåíèå âåêòîðà s 0 îïðåäåëÿåòñÿ óãëîì ϕ(t), êîòîðûé íàçûâàåòñÿ
ôàçîé è ðàâåí:
                                             ϕ(t ) = ω 0 t + ϕ 0 .                         (1.18)
                                                                    ω0
Ïðè óãëîâîé ñêîðîñòè (êðóãîâîé ÷àñòîòå) ω0 âåêòîð ñîâåðøàåò ν0 =        îáîðîòîâ
                                                                    2π
(öèêëîâ) â ñåêóíäó, à ïðîäîëæèòåëüíîñòü îäíîãî îáîðîòà (ïåðèîä) ðàâíà îòíîøåíèþ
óãëà 2π ê óãëîâîé ñêîðîñòè ω0: T = 2π/ω0.
         Ñ ïîìîùüþ âåêòîðíûõ äèàãðàìì ëåãêî îñóùåñòâèòü ñëîæåíèå ãàðìîíè÷åñêèõ
êîëåáàíèé. Òàê, åñëè íåîáõîäèìî ñëîæèòü äâà êîëåáàíèÿ ñ îäèíàêîâûìè ÷àñòîòàìè
        s(t) = s1(t) + s2(t) = s01 sin (ω0t + ϕ1) + s02 sin (ω0t + ϕ2) = s0 sin (ω0t + ϕ0),



                w0                      s
                             s0         s0
                j(t)

                       j0
                                                                                               t


                                      –s0
                                                  Ðèñ. 1.5.

Страницы