Колебания и волны. Алешкевич В.А - 134 стр.

Ëåêöèÿ 6                                                                                  133
êà ìîæíî ñäåëàòü êà÷åñòâåííûé âûâîä î òîì, ÷òî
                                                                    p
÷åì âûøå ïëîòíîñòü ó÷àñòêà âîëíû, òåì áîëü-
øå åãî ñêîðîñòü.
                                                                    p2
         Åñëè, íàïðèìåð, ãàðìîíè÷åñêàÿ âîëíà
(âîëíà ïëîòíîñòè) ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè Ox
(ðèñ. 6.9), òî èç-çà ðàçëè÷èÿ ñêîðîñòåé åå ðàçíûõ                   p0
÷àñòåé îíà áóäåò ïîñòåïåííî ìåíÿòü ñâîþ ôîð-
ìó. Íà ðèñóíêå äëÿ ïðîñòîòû ïîêàçàíû ëèøü òðè                       p1

ñêîðîñòè c1 =          (dp / dρ) ρ ,   c0 =   (dp / dρ )        è        r1     r0   r2     r
                                  1                        ρ0
                                                                         Ðèñ. 6.8.
c2 =   (dp / dρ) ρ .
                  2
        Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü
òðåìÿ ýòàïàìè.
        Íà I ýòàïå âîëíà òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ïèëîîáðàçíóþ, îáëàäàþùóþ ñêà÷êîì ïëîò-
      ρ
íîñòè (à òàêæå äàâëåíèÿ p è ñêîðîñòè v). Ýòà ïèëîîáðàçíàÿ âîëíà ïðèîáðåòàåò óäàð-
íûé ôðîíò, øèðèíà êîòîðîãî ∆xô ïî ìåðå ðàñïðîñòðàíåíèÿ óìåíüøàåòñÿ è äîñòèãàåò
âåëè÷èíû ïîðÿäêà äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë ãàçà.
         Íà II ýòàïå ïðîèñõîäèò íåëèíåéíîå çàòóõàíèå âîëíû äàæå ïðè î÷åíü ìàëîé âÿç-
êîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ñðåäû. Ýòîò, íà ïåðâûé âçãëÿä, íåîæèäàííûé ýôôåêò ñâÿçàí ñ
ïåðåõîäîì â òåïëî ÷àñòè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ìîëåêóë, îáëàäàþùèõ ãèäðîäèíàìè÷åñ-
êèìè ñêîðîñòÿìè v. Ýòè ìîëåêóëû ïîä äåéñòâèåì ïåðåïàäîâ äàâëåíèÿ íà äëèíå ñâîáîä-
íîãî ïðîáåãà ïðèîáðåòàþò êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ, êîòîðàÿ çàòåì ïåðåõîäèò â òåïëî ïðè
íåóïðóãèõ ñòîëêíîâåíèÿõ. Ïðîñòåéøèé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî ýíåðãèÿ, ïåðåøåäøàÿ â
òåïëî, áóäåò ñóùåñòâåííî áîëüøå, ÷åì íà I ýòàïå, êîãäà íà øèðèíå ∆xô ïðîèñõîäèëè
ìíîãî÷èñëåííûå ñòîëêíîâåíèÿ. Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòà òåïëîâàÿ ýíåðãèÿ çàèìñòâóåòñÿ ó
ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíû.
         III ýòàï ñâÿçàí ñ âîçðàñòàþùèì âëèÿíèåì âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè, êîòîðûå
îñîáåííî ñèëüíû â îáëàñòÿõ áîëüøèõ ïåðåïàäîâ ñêîðîñòè è òåìïåðàòóðû (âñëåäñòâèå ëî-
êàëüíîãî àäèàáàòè÷åñêîãî íàãðåâà èëè îõëàæäåíèÿ ïðè êîëåáàíèÿõ ãàçà). Ðåçêèå ïåðåïàäû
ñêîðîñòè ïðèâîäÿò ê âîçðàñòàíèþ ñèë âÿçêîñòè, à ïåðåïàäû òåìïåðàòóðû íà ìàñøòàáàõ
ïîðÿäêà äëèíû âîëíû âëåêóò îòòîê òåïëà èç áîëåå íàãðåòûõ îáëàñòåé â ìåíåå íàãðåòûå. Èç-
çà ýòèõ ïðè÷èí ÷àñòü ýíåðãèè âîëíû ïåðåõîäèò â òåïëî, è åå àìïëèòóäà óìåíüøàåòñÿ. Ïî-
ñêîëüêó ïîãëîùåíèå çâóêà ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ÷àñòîòû, áûñòðåå çàòóõàþò âîëíû
âûñøèõ ÷àñòîò, è âîëíà òðàíñôîðìè- r              D xô
                                            c2
ðóåòñÿ â ãàðìîíè÷åñêóþ âîëíó ñ èñ- r2
õîäíîé (íà÷àëüíîé) ÷àñòîòîé.               c
                                       r0 0
         Ðàññóæäåíèÿ, ïðèâåäåííûå r1
                                             c1
âûøå, íîñÿò êà÷åñòâåííûé õàðàêòåð.
Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ íåëè-           I ýòàï      II ýòàï        III ýòàï     x
                                                          Ðèñ. 6.9.