Колебания и волны. Алешкевич В.А - 54 стр.

Ëåêöèÿ 3                                                                                       53
        Ýòîò ñïåêòð ñîäåðæèò äâå ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû. Åãî ìîæíî îõàðàêòåðèçî-
âàòü ñðåäíåé ÷àñòîòîé ω0 è øèðèíîé ∆ω .  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (3.14) ïðîèçâåäå-
íèå ∆ω íà ïåðèîä Ò á ðàâíî ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå:
                                           ∆ω ⋅ Ò á = 2 π .                                  (3.18)
       Ôîðìóëà (3.18) èìååò ãëóáîêîå ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå. Òàê, åñëè ïðîèñõîäèò
íåêîòîðîå êâàçèãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå âèäà
                                 s (t ) = A(t ) cos[ω0 t + ϕ(t )],                           (3.19)
äëÿ êîòîðîãî àìïëèòóäà À è ôàçà ϕ ìåäëåííî ìåíÿþòñÿ íà ìàñøòàáå âðåìåíè τ
(ðèñ. 3.8à), òî ñïåêòð òàêîãî êîëåáàíèÿ ìîæåò ñîñòîÿòü èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòîò.
        Ýòè ÷àñòîòû ãðóïïèðóþòñÿ âáëèçè öåíòðàëüíîé (îñíîâíîé) ÷àñòîòû ω0 = 2π / T
â ïðåäåëàõ õàðàêòåðíîãî èíòåðâàëà ÷àñòîò ∆ω, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíîãî âðåìåííî-
ìó ìàñøòàáó τ. Íà ðèñ. 3.8á     s1
                                                       t
èçîáðàæåí ýòîò ñïåêòð, ãäå ïî
îñè îðäèíàò îòëîæåí êâàäðàò                          T
àìïëèòóäû s 0 êàæäîé èç ãàð-
ìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ,              0
ïðè÷åì ìåæäó τ è ∆ω ñóùå-                                                                         t
ñòâóåò ñâÿçü: ∆ω ⋅ τ ~ 2π .
         Êîëè÷åñòâåííàÿ ñâÿçü
ìåæäó êîëåáàòåëüíûì ïðîöåñ-                   à)
ñîì s(t) è åãî ñïåêòðîì ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ (ïî àíàëîãèè ñ ôîð-    s02(w)
ìóëàìè (3.12)) â âèäå ñóììû
                                                                             Dw ~ 2p/t
êîíå÷íîãî èëè áåñêîíå÷íîãî
÷èñëà ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâ-
ëÿþùèõ (â âèäå ðÿäà èëè èí-
òåãðàëà Ôóðüå). Òàêîå ïðåä-            0                             w0                  w
ñòàâëåíèå áóäåò øèðîêî èñ-                    á)
ïîëüçîâàòüñÿ â êóðñå «Îïòèêà».                                   Ðèñ. 3.8.


       Ìåòîäèêà àíàëèçà êîëåáàíèé ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ. Âûøå ìû ðàñ-
ñìîòðåëè êîëåáàíèÿ äâóõ îäèíàêîâûõ ñâÿçàííûõ ïðóæèííûõ ìàÿòíèêîâ, íå ïðèáåãàÿ
ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé èõ äâèæåíèÿ. Îäíàêî, åñëè æåñòêîñòè ïðóæèí è ìàññû òåë
èìåþò ïðîèçâîëüíûå âåëè÷èíû, òî çà÷àñòóþ áûâàåò òðóäíî äîãàäàòüñÿ î êîíôèãóðà-
öèè ìîä è èõ ÷àñòîòàõ. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàæíûì âîîðóæèòüñÿ óíèâåðñàëü-
íûì ìåòîäîì, ïîçâîëÿþùèì ïî åäèíîé ñõåìå ïðîâåñòè ïîñëåäîâàòåëüíûé àíàëèç
ëþáîé êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, ÿâëÿþùåéñÿ ñèñòåìîé
ëþáûõ ñâÿçàííûõ îñöèëëÿòîðîâ.