Колебания и волны. Алешкевич В.А - 59 стр.

58                                                                          Êîëåáàíèÿ è âîëíû
                                                                 F0
                             &s&1 = −ω12 s1 − 2δ1s&1 − α1s 2 +      sin ωt ,
                                                                 m1
                                                                                             (3.42)
                        &s&2 = −α 2 s1 − ω22 s 2 − 2δ 2 s&2 .
        Íåòðóäíî äîãàäàòüñÿ, ÷òî                k          m         F(t)      k¢      m2   k2
                                                      1          1
ðåøåíèÿìè ýòîé ñèñòåìû â óñòà-
íîâèâøåìñÿ ðåæèìå ÿâëÿþòñÿ
ãàðìîíè÷åñêèå ôóíêöèè                                                  Ðèñ. 3.11.
                      s1 (t ) = s 01 sin(ωt + ϕ1 ) , s 2 (t ) = s 02 sin(ωt + ϕ 2 ),         (3.43)
êîòîðûå îòðàæàþò òîò ôàêò, ÷òî îáå ìàññû êîëåáëþòñÿ íà ÷àñòîòå âûíóæäàþùåé ñèëû.
Ïîäñòàâëÿÿ (3.43) â (3.42), ìîæíî âû÷èñëèòü àìïëèòóäû è ôàçû âûíóæäåííûõ êîëåáà-
íèé. Ìû îãðàíè÷èìñÿ ëèøü îáñóæäåíèåì ðåçóëüòàòîâ.
s 01                                                           Íà ðèñ. 3.12 èçîáðàæåíà À×Õ äëÿ
                                                    ïåðâîãî îñöèëëÿòîðà, ê êîòîðîìó ïðèëîæåíà
                                                    ñèëà. Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå íàëè÷èå
                                                    äâóõ ðåçîíàíñîâ, êîòîðûå ïðè ìàëîì çàòóõà-
                                                    íèè íàáëþäàþòñÿ íà íîðìàëüíûõ ÷àñòîòàõ
                                                    ω I è ω II . Ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû ω îò ω I
                                                    äî ω II àìïëèòóäà s 01 ïàäàåò è äîñòèãàåò ìè-
             wI w1 w2 wII                     w     íèìóìà íà âòîðîé ïàðöèàëüíîé ÷àñòîòå ω 2 ,
               Ðèñ. 3.12.                           ïðè ýòîì ñ óìåíüøåíèåì çàòóõàíèÿ àìïëèòó-
äà íà ýòîé ÷àñòîòå ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî èñïîëüçóþò äëÿ ïîäàâëåíèÿ
îòêëèêà ñèñòåìû íà äåéñòâèå âíåøíåé ñèëû. Â ðàäèîòåõíèêå, ãäå èñïîëüçóþòñÿ ñâÿçàí-
íûå êîëåáàòåëüíûå êîíòóðû, èõ ïðèìåíÿþò êàê ôèëüòðû è äåìïôåðû.
        Äâà ðåçîíàíñà èìåþò ìåñòî è äëÿ ñìåùåíèÿ s2 âòîðîé ìàññû. Åñëè ïðîàíàëèçè-
ðîâàòü îòíîøåíèå àìïëèòóä s02 / s01 â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ω , òî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî
ýòî îòíîøåíèå âáëèçè ÷àñòîòû ω I ðàâíî êîýôôèöèåíòó ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ς I äëÿ
ïåðâîé ìîäû, à âáëèçè ÷àñòîòû ω II — êîýôôèöèåíòó ðàñïðåäåëåíèÿ àìïëèòóä ς II äëÿ
âòîðîé ìîäû. Ýòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýòèõ êîýôôèöèåíòîâ, ïîñêîëüêó ïðè
âûíóæäåííûõ êîëåáàíèÿõ ýòî ñäåëàòü ïðîùå, ÷åì ïðè ñîáñòâåííûõ.


        Êîëåáàíèÿ ñèñòåì ñî ìíîãèìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Îñíîâíûå èäåè, ñôîðìóëèðî-
âàííûå ïðè ðàññìîòðåíèè êîëåáàíèé ñèñòåì ñ äâóìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, òåïåðü ìîãóò áûòü ñ
óñïåõîì èñïîëüçîâàíû äëÿ àíàëèçà êîëåáàíèé ñèñòåì ñ òðåìÿ, ÷åòûðüìÿ, ..., N ñòåïåíÿìè ñâî-
áîäû, è â ïðåäåëå, ïðè N → ∞ , äëÿ àíàëèçà êîëåáàíèé â ñïëîøíûõ ñðåäàõ, ò.å. âîëí.
        Îáðàòèìñÿ âíà÷àëå ê êîëåáàíèÿì òðåõ îäèíàêîâûõ ìàññ m, çàêðåïëåííûõ íà ðàâ-
íûõ ðàññòîÿíèÿõ à íà íàòÿíóòîì ëåãêîì ðåçèíîâîì øíóðå, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.13à. Ëþ-
áîå êîëåáàíèå ýòîé ñèñòåìû ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê ñóïåðïîçèöèÿ òðåõ íîðìàëüíûõ
êîëåáàíèé ñ ÷àñòîòàìè ω I , ω II è ω III . Îïóñêàÿ íà âðåìÿ âîïðîñ î âåëè÷èíå ÷àñòîò, íàéäåì
êîíôèãóðàöèþ ýòèõ ìîä. Ïðèìåì âî âíèìàíèå, ÷òî êâàäðàò ÷àñòîòû êîëåáàíèé êàæäîé ìàñ-
ñû â äàííîé ìîäå äîëæåí áûòü îäèíàêîâ. Ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ â ñëó÷àå, êîãäà îòíîøåíèÿ