Колебания и волны. Алешкевич В.А - 71 стр.

70                                                                  Êîëåáàíèÿ è âîëíû

           Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü äâèæåíèÿ âåðøèíû îãèáàþùåé áóäåò ðàâíà
                                                dx R ∆ω
                                           u=       =    .                           (4.23)
                                                 dt   ∆k
     s02                                               Ýòà ñêîðîñòü õàðàêòåðèçóåò äâèæåíèå
                                  2p            ãðóïïû âîëí è íàçûâàåòñÿ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ.
                                   t
                                                Åå ñìûñë ñòàíåò åùå áîëåå ïîíÿòíûì, åñëè â
                                                ïðåäåëàõ èíòåðâàëà ∆ω â ãðóïïå áóäóò íàõî-
       0          w0                  w
 à)                                             äèòüñÿ âîëíû ñ áëèçêî ðàñïîëîæåííûìè ÷àñòî-
                                                òàìè, êàê, íàïðèìåð, èçîáðàæåíî íà ðèñ. 4.7à.
s(x,t0)
                        R u                             Ñàìà ãðóïïà èìååò âèä îäíîãî èìïóëü-
                              M   c             ñà äëèòåëüíîñòüþ τ è , ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ
      0                               x         âäîëü îñè õ (ðèñ. 4.7á). Èìïóëüñ áóäåò äâèãàòü-
 á)                                             ñÿ ñ ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ u = dω / dk . Íà äèñ-
                   u tè                         ïåðñèîííîé êðèâîé (ðèñ. 4.7â) ýòà ñêîðîñòü ðàâ-
                                                íà óãëîâîìó êîýôôèöèåíòó êàñàòåëüíîé ïðÿìîé
      w                                         â òî÷êå À. «Ñèíóñîèäà» âíóòðè èìïóëüñà áóäåò
      w0          A
                                                åãî îáãîíÿòü è äâèãàòüñÿ ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ
                                                c = ω0 / k 0 . ×èñëåííî ýòà ñêîðîñòü áóäåò ðàâíà
      O                                         óãëîâîìó êîýôôèöèåíòó îòðåçêà OÀ. Â ñðåäå áåç
      0            k0                  k
 â)                                             äèñïåðñèè äèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ ÿâëÿåòñÿ ïðÿ-
                 Ðèñ. 4.7.                      ìîé ëèíèåé ω = ck . Ïîýòîìó
                                      ω 0 ∆ω
                                         = c=  =u ,                            (4.24)
                                      k0   ∆k
ò.å. ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè ñîâïàäàþò. Â ñðåäå ñ íîðìàëüíîé äèñïåðñèåé, êàê ýòî
âèäíî èç ðèñ. 4.7â, u < c. Â ñðåäå ñ àíîìàëüíîé äèñïåðñèåé êðèâàÿ ω = ω(k) äîëæíà
çàãèáàòüñÿ ââåðõ è, ôîðìàëüíî, u > c. Îäíàêî îáû÷íî ýòà çàâèñèìîñòü íàñòîëüêî
íåëèíåéíà, ÷òî ïîíÿòèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè òåðÿåò ñìûñë.
        Äåéñòâèòåëüíî, êîãäà èìïóëüñ, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 4.7á, ïðîéäåò î÷åíü áîëü-
øîå ðàññòîÿíèå â äèñïåðãèðóþùåé ñðåäå, òî ôîðìà åãî èñêàçèòñÿ, è îí ðàñòÿíåòñÿ â
ïðîñòðàíñòâå. Â ñðåäå ñ ñèëüíîé àíîìàëüíîé äèñïåðñèåé ýòî èñêàæåíèå ïðîèñõîäèò óæå
íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ, ïîýòîìó ãîâîðèòü î ðàñïðîñòðàíåíèè èìïóëüñà êàê öåëîãî ñ ãðóï-
ïîâîé ñêîðîñòüþ u íåêîððåêòíî.
        Äèñïåðñèîííîå óøèðåíèå èìïóëüñîâ íåãàòèâíî ñêàçûâàåòñÿ, íàïðèìåð, íà ñêî-
ðîñòè ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè (êîëè÷åñòâî áèò â åäèíèöó âðåìåíè) ïîñðåäñòâîì êîðîòêèõ
ñâåòîâûõ èìïóëüñîâ, áåãóùèõ ïî âîëîêîííî-îïòè÷åñêèì ëèíèÿì ñâÿçè, äëèíà êîòîðûõ
äîñòèãàåò íåñêîëüêèõ òûñÿ÷ êèëîìåòðîâ. Äâà ñëåäóþùèõ äðóã çà äðóãîì èìïóëüñà ìî-
ãóò ðàñøèðèòüñÿ íàñòîëüêî, ÷òî ñîëüþòñÿ â îäèí (ñòàíóò íåðàçëè÷èìûìè). Åñòåñòâåííî,
÷òî ïðèåìíèê, óñòàíîâëåííûé â êîíöå ëèíèè, «âîñïðèìåò» äâà èìïóëüñà êàê îäèí, è
÷àñòü ïåðåäàâàåìîé èíôîðìàöèè áóäåò óòåðÿíà.