Колебания и волны. Алешкевич В.А - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Êîëåáàíèÿ è âîëíû
76
Äâóêðàòíî îòðàæåííàÿ âîëíà íàëîæèòñÿ íà ïîñòîÿííî áåãóùóþ âïðàâî ãàð-
ìîíè÷åñêóþ âîëíó. Åñëè ñäâèã ôàçû êîëåáàíèé ó ýòèõ âîëí áóäåò êðàòíûì âåëè÷èíå
π2
, òî ðåçóëüòàòîì íàëîæåíèÿ áóäåò âîëíà, àìïëèòóäà êîòîðîé ïðåâûøàåò àìïëèòó-
äó
0
ξ èñõîäíîé áåãóùåé âîëíû. Òàêèì îáðàçîì, áåãóùàÿ âîëíà óñèëèòñÿ. Åñëè áû
íå áûëî ïîòåðü ýíåðãèè, òî íàðàñòàíèå àìïëèòóäû ïðè ìíîãîêðàòíîì îòðàæåíèè
áûëî áû íåîãðàíè÷åííûì. Îäíàêî ïîòåðè, êàê ìû íå ðàç âèäåëè, òàêæå óâåëè÷àòñÿ
ñ ðîñòîì àìïëèòóäû. Ïîýòîìó êîëåáàíèÿ óñòàíîâÿòñÿ: â ñèñòåìó áóäåò çàêà÷àíî íå-
êîòîðîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, à äàëüíåéøèé ïðèòîê åå áóäåò ðàâåí äèññèïàöèè.
Îïðåäåëèì ÷àñòîòó
âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ
ω
, ñ êîòî-
ðîé ñëåäóåò äâèãàòü ëåâûé êðîí-
øòåéí, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ìàêñè-
ìàëüíîå óñèëåíèå âîëíû. Ïî-
ñêîëüêó áåãóùàÿ ãàðìîíè÷åñêàÿ
âîëíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê
íàáîð ñëåäóþùèõ äðóã çà äðóãîì
Ðèñ. 4.13.
l
c
0
0
A
s
Ðèñ. 4.12.
c
0
t =4
t
è
8
t
=3
t
è
8
t
=0
t =2
t
è
8
t
=
t
è
8
t
=
t
è
t =7
t
è
8
t =6
8
t
=5
t
è
8
76                                                       Êîëåáàíèÿ è âîëíû

                              c0
         t= 0




              tè                                tè
         t=                                 t=5 8
              8




              tè
         t= 2 8                             t=6 8




             tè                                 tè
         t=3 8                              t=7 8




             tè
         t=4 8                              t =tè

                                       Ðèñ. 4.12.
         Äâóêðàòíî îòðàæåííàÿ âîëíà íàëîæèòñÿ íà ïîñòîÿííî áåãóùóþ âïðàâî ãàð-
ìîíè÷åñêóþ âîëíó. Åñëè ñäâèã ôàçû êîëåáàíèé ó ýòèõ âîëí áóäåò êðàòíûì âåëè÷èíå
2π , òî ðåçóëüòàòîì íàëîæåíèÿ áóäåò âîëíà, àìïëèòóäà êîòîðîé ïðåâûøàåò àìïëèòó-
äó ξ 0 èñõîäíîé áåãóùåé âîëíû. Òàêèì îáðàçîì, áåãóùàÿ âîëíà óñèëèòñÿ. Åñëè áû
íå áûëî ïîòåðü ýíåðãèè, òî íàðàñòàíèå àìïëèòóäû ïðè ìíîãîêðàòíîì îòðàæåíèè
áûëî áû íåîãðàíè÷åííûì. Îäíàêî ïîòåðè, êàê ìû íå ðàç âèäåëè, òàêæå óâåëè÷àòñÿ
ñ ðîñòîì àìïëèòóäû. Ïîýòîìó êîëåáàíèÿ óñòàíîâÿòñÿ: â ñèñòåìó áóäåò çàêà÷àíî íå-
êîòîðîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, à äàëüíåéøèé ïðèòîê åå áóäåò ðàâåí äèññèïàöèè.
 s                                                        Îïðåäåëèì ÷àñòîòó
                                                     âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ ω , ñ êîòî-
                                       c0            ðîé ñëåäóåò äâèãàòü ëåâûé êðîí-
                                                     øòåéí, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ìàêñè-
     0                             A                 ìàëüíîå óñèëåíèå âîëíû. Ïî-
                          l                          ñêîëüêó áåãóùàÿ ãàðìîíè÷åñêàÿ
                                                     âîëíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê
                    Ðèñ. 4.13.                       íàáîð ñëåäóþùèõ äðóã çà äðóãîì

Страницы