Колебания и волны. Алешкевич В.А - 82 стр.

Ëåêöèÿ 4                                                                                 81
         Èç (4.53) ïîëó÷àåì
                             ∂s     1 ∂s
                                 = m ⋅ , èëè γ = m v .                      (4.54)
                             ∂x     c ∂t            c
         Îòìåòèì, ÷òî â áåãóùåé âîëíå äåôîðìàöèè γ êàêîãî-ëèáî ýëåìåíòà ïðîïîðöèî-
íàëüíû åãî êîëåáàòåëüíîé ñêîðîñòè v.
         Âîçâîäÿ â êâàäðàò ëåâîå ðàâåíñòâî (4.54), äåëÿ åãî ïîïîëàì è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
 2
c = G / ρ , ïîëó÷àåì
                                     2              2
                         1  ∂s     1  ∂s 
                           G   = ρ  , èëè wγ = wv .                          (4.55)
                          2  ∂x    2  ∂t 
         Ðàâåíñòâî âåëè÷èí wγ è wv ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ïîëíóþ ïëîòíîñòü ýíåðãèè w â âèäå:
                                         w = 2wγ = 2wv .                               (4.56)

         Ïîñêîëüêó âîëíà äâèæåòñÿ, òî îíà îñóùåñòâëÿåò ïåðåíîñ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè.
        Òàê, íàïðèìåð, çà âðåìÿ ∆t ÷åðåç ïëîùàäêó åäèíè÷íîé ïëîùàäè, çàøòðèõîâàí-
íóþ íà ðèñ. 4.19, áóäåò ïåðåíåñåíà ýíåðãèÿ, ðàâíàÿ
                                          ∆W = wc∆t .                                  (4.57)
         Â ôèçèêå èñïîëüçóþò ïîíÿòèå ïëîòíîñòè ïîòîêà                   w
ýíåðãèè, îïðåäåëÿåìîé êîëè÷åñòâîì ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé                                        c
âîëíîé çà åäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç åäèíè÷íóþ ïëîùàäêó,                                           x
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.                 cDt
                                                                    Ðèñ. 4.19.
Ñîãëàñíî (4.57), ýòà ïëîòíîñòü ðàâíà
                                               ∆W
                                         J=        = wc                                (4.58)
                                                ∆t
è èìååò ðàçìåðíîñòü [ J ] = Äæ /(ì 2 ⋅ ñ) .
                                                                  dS        n
         Åñëè ïëîùàäêà èìååò ïëîùàäü dS, à åå íîðìàëü n ñî-            a
ñòàâëÿåò ñ íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû (îñüþ Oõ) óãîë                     c            x
α (ðèñ. 4.20), òî êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîå âîëíîé ÷å-
                                                                        Ðèñ. 4.20.
ðåç ýòó ïëîùàäêó çà åäèíèöó âðåìåíè (ïîòîê ýíåðãèè) ðàâåí
                              dΦ = wc ⋅ dS cos α .                         (4.59)
        Ïðîôåññîðîì Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà Í.À. Óìîâûì â 1874 ã. áûë ââåäåí âåê-
òîð ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè
                                              J = wc ,                               (4.60)
ïîëó÷èâøèé íàçâàíèå âåêòîðà Óìîâà. Ñ åãî èñïîëüçîâàíèåì ïîòîê dΦ ìîæåò áûòü
çàïèñàí â âèäå
                             dΦ = J ⋅ dS = JdS cos α ,                     (4.61)
ãäå dS = dS ⋅ n .
        Ñ ïîäîáíûì ïðåäñòàâëåíèåì ïîòîêà âåêòîðà ñêîðîñòè ìû âñòðå÷àëèñü ïðè èçó-
÷åíèè äâèæåíèÿ æèäêîñòåé.