Колебания и волны. Алешкевич В.А - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

83
Ëåêöèÿ 4
Âèäíî, ÷òî ïðè
1
tt =
, êîãäà ýëå-
ìåíòû ñòåðæíÿ ïðîõîäÿò ïîëîæåíèå ðàâ-
íîâåñèÿ è èìåþò ìàêñèìàëüíûå ñêîðîñ-
òè, äåôîðìàöèÿ îòñóòñòâóåò
)0( =
γ
w
, à
âñÿ ýíåðãèÿ çàïàñåíà â âèäå êèíåòè÷åñ-
êîé ýíåðãèè
v
w
è ëîêàëèçîâàíà âáëèçè
ïó÷íîñòè. Îäíàêî ÷åðåç ÷åòâåðòü ïåðèî-
äà êîëåáàíèé ÷àñòèöû ñòåðæíÿ ñìåñòÿò-
ñÿ íà ìàêñèìàëüíûå ðàññòîÿíèÿ è îñòà-
íîâÿòñÿ
)0( =
v
w
. Ýíåðãèÿ áóäåò çàïàñå-
íà â âèäå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè
γ
w
è ëî-
êàëèçîâàíà âáëèçè óçëîâ. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî ýíåðãèÿ èç îáëàñòè âáëèçè ïó÷íîñòè
çà ÷åòâåðòü ïåðèîäà êîëåáàíèé ïåðåòåêà-
åò â îáå ñòîðîíû ïî íàïðàâëåíèþ ê óçëàì.
Çàòåì îíà äâèæåòñÿ â îáðàòíîì íàïðàâ-
ëåíèè, è ýòîò ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ ìíî-
ãîêðàòíî. Ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç óçëû îòñóòñòâóåò. Ñðåäíåå çà ïåðèîä çíà÷åíèå ïîòî-
êà ýíåðãèè ÷åðåç ëþáîå ñå÷åíèå x = const áóäåò ðàâíî íóëþ
)0( =I
.
Ïðîäîëüíûå âîëíû. Òàêèå âîëíû ìîãóò áûòü âîçáóæäåíû óäàðîì ìîëîòêà ïî îäíî-
ìó èç òîðöîâ óïðóãîãî ñòåðæíÿ. Âîçìóùåíèå, ðàñïðîñòðàíÿþùååñÿ âäîëü ñòåðæíÿ, âèçóàëü-
íî íåçàìåòíî, îäíàêî îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè òàêîãî âîëíîâîãî ïðîöåññà ìîæíî ñìîäåëè-
ðîâàòü, åñëè âìåñòî ñòåðæíÿ èñïîëüçîâàòü äëèííóþ ïðóæèíó ñ áîëüøèì äèàìåòðîì âèòêîâ
(ðèñ. 4.23). Åñëè ýòó ïðóæèíó ïîäâåñèòü ãîðèçîíòàëüíî íà íåñêîëüêèõ íèòÿõ (íå ïîêàçàííûõ
íà ðèñóíêå) è ðåçêî óäàðèòü ëàäîíüþ ïî ëåâîìó òîðöó, òî ïî íåé ïîáåæèò èìïóëüñ ñæàòèÿ ñ
íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ c. Íà ðèñ. 4.23à ýòîò èìïóëüñ èìååò äëèíó
è
τc (
è
τ  äëèòåëüíîñòü
èìïóëüñà, ðàâíàÿ äëèòåëüíîñòè óäàðà). Äîáåæàâ äî ïðàâîãî êîíöà ïðóæèíû, îí îòðàçèòñÿ,
ïðè ýòîì, åñëè êîíåö çàêðåïëåí (ðèñ. 4.23á),
òî îòðàæåííûé èìïóëüñ áóäåò òàêæå èìïóëü-
ñîì ñæàòèÿ. Åñëè ïðàâûé êîíåö ñâîáîäåí, òî
îòðàæåííûé èìïóëüñ áóäåò èìïóëüñîì ðàñòÿ-
æåíèÿ (ðèñ. 4.23â). Îí âîçíèêàåò â ìîìåíò ñìå-
ùåíèÿ âïðàâî ñâîáîäíîãî êîíöà ïðóæèíû, êîã-
äà äî íåãî äîáåæèò èìïóëüñ ñæàòèÿ. Ýòà ñèòó-
àöèÿ íàïîìèíàåò ñìåùåíèå ñâîáîäíîãî êîíöà
øíóðà. Îòìåòèì, ÷òî â ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå
ñìåùåíèÿ âèòêîâ ïðóæèíû ïðîèñõîäÿò âäîëü
íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, ïîýòî-
ìó âîëíà íàçûâàåòñÿ ïðîäîëüíîé.
Ðèñ. 4.22.
x
x
x
s
w
g
w
v
0
0
0
t
1
t
1
t
1
t
2
t
2
t
2
à)
á)
â)
Ðèñ. 4.23.
c
t
è
c
t
è
c
t
è
c
c
c
à)
á)
â)
Ëåêöèÿ 4                                                                                   83
        Âèäíî, ÷òî ïðè t = t1 , êîãäà ýëå-        s
ìåíòû ñòåðæíÿ ïðîõîäÿò ïîëîæåíèå ðàâ-                                        t2
íîâåñèÿ è èìåþò ìàêñèìàëüíûå ñêîðîñ-
òè, äåôîðìàöèÿ îòñóòñòâóåò ( wγ = 0) , à         0                                          x
                                                       à)                   t1
âñÿ ýíåðãèÿ çàïàñåíà â âèäå êèíåòè÷åñ-
êîé ýíåðãèè wv è ëîêàëèçîâàíà âáëèçè             wg
ïó÷íîñòè. Îäíàêî ÷åðåç ÷åòâåðòü ïåðèî-                                            t2
äà êîëåáàíèé ÷àñòèöû ñòåðæíÿ ñìåñòÿò-
ñÿ íà ìàêñèìàëüíûå ðàññòîÿíèÿ è îñòà-            0                                          x
íîâÿòñÿ ( wv = 0) . Ýíåðãèÿ áóäåò çàïàñå-              á)                          t1
íà â âèäå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè wγ è ëî-         wv
êàëèçîâàíà âáëèçè óçëîâ. Ýòî îçíà÷àåò,                                                t1
÷òî ýíåðãèÿ èç îáëàñòè âáëèçè ïó÷íîñòè
çà ÷åòâåðòü ïåðèîäà êîëåáàíèé ïåðåòåêà-
                                                 0                                          x
åò â îáå ñòîðîíû ïî íàïðàâëåíèþ ê óçëàì.               â)                        t2
Çàòåì îíà äâèæåòñÿ â îáðàòíîì íàïðàâ-                         Ðèñ. 4.22.
ëåíèè, è ýòîò ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ ìíî-
ãîêðàòíî. Ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç óçëû îòñóòñòâóåò. Ñðåäíåå çà ïåðèîä çíà÷åíèå ïîòî-
êà ýíåðãèè ÷åðåç ëþáîå ñå÷åíèå x = const áóäåò ðàâíî íóëþ ( I = 0) .
        Ïðîäîëüíûå âîëíû. Òàêèå âîëíû ìîãóò áûòü âîçáóæäåíû óäàðîì ìîëîòêà ïî îäíî-
ìó èç òîðöîâ óïðóãîãî ñòåðæíÿ. Âîçìóùåíèå, ðàñïðîñòðàíÿþùååñÿ âäîëü ñòåðæíÿ, âèçóàëü-
íî íåçàìåòíî, îäíàêî îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè òàêîãî âîëíîâîãî ïðîöåññà ìîæíî ñìîäåëè-
ðîâàòü, åñëè âìåñòî ñòåðæíÿ èñïîëüçîâàòü äëèííóþ ïðóæèíó ñ áîëüøèì äèàìåòðîì âèòêîâ
(ðèñ. 4.23). Åñëè ýòó ïðóæèíó ïîäâåñèòü ãîðèçîíòàëüíî íà íåñêîëüêèõ íèòÿõ (íå ïîêàçàííûõ
íà ðèñóíêå) è ðåçêî óäàðèòü ëàäîíüþ ïî ëåâîìó òîðöó, òî ïî íåé ïîáåæèò èìïóëüñ ñæàòèÿ ñ
íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ c. Íà ðèñ. 4.23à ýòîò èìïóëüñ èìååò äëèíó cτ è ( τ è — äëèòåëüíîñòü
èìïóëüñà, ðàâíàÿ äëèòåëüíîñòè óäàðà). Äîáåæàâ äî ïðàâîãî êîíöà ïðóæèíû, îí îòðàçèòñÿ,
ïðè ýòîì, åñëè êîíåö çàêðåïëåí (ðèñ. 4.23á),
                                                             ctè
òî îòðàæåííûé èìïóëüñ áóäåò òàêæå èìïóëü-
ñîì ñæàòèÿ. Åñëè ïðàâûé êîíåö ñâîáîäåí, òî
îòðàæåííûé èìïóëüñ áóäåò èìïóëüñîì ðàñòÿ-         à)                   c
æåíèÿ (ðèñ. 4.23â). Îí âîçíèêàåò â ìîìåíò ñìå-                        ctè
ùåíèÿ âïðàâî ñâîáîäíîãî êîíöà ïðóæèíû, êîã-
äà äî íåãî äîáåæèò èìïóëüñ ñæàòèÿ. Ýòà ñèòó-
                                                  á)          c
àöèÿ íàïîìèíàåò ñìåùåíèå ñâîáîäíîãî êîíöà
                                                                       ctè
øíóðà. Îòìåòèì, ÷òî â ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå
ñìåùåíèÿ âèòêîâ ïðóæèíû ïðîèñõîäÿò âäîëü
íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, ïîýòî-         â)              c
ìó âîëíà íàçûâàåòñÿ ïðîäîëüíîé.
                                                              Ðèñ. 4.23.

Страницы