Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 11 стр.

Ëåêöèÿ 1                                                              11
íî è îò ñêîðîñòåé, ñ êîòîðûìè ýòè äåôîðìàöèè ïðîèñõîäÿò. Â ýòîì ëåãêî
óáåäèòüñÿ, åñëè âçÿòü ïîëèìåðíîå âåùåñòâî, êîòîðîå â îáû÷íûõ óñëîâèÿõ
ìåäëåííî ðàñòåêàåòñÿ ïîäîáíî çàìàçêå. Ìîæíî áåç îñîáûõ óñèëèé èçìåíèòü
åãî ôîðìó, åñëè äåëàòü ýòî ìåäëåííî. Îäíàêî, åñëè èç ýòîãî âåùåñòâà âûëå-
ïèòü øàðèê, òî ëåãêî îáíàðóæèòü, ÷òî òàêîé øàðèê îáëàäàåò õîðîøèìè óï-
ðóãèìè ñâîéñòâàìè, ïîäñêàêèâàÿ ïîñëå óäàðà îá ïîë ïðàêòè÷åñêè íà òó æå
âûñîòó, ñ êîòîðîé îí áûë áðîøåí áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Ýòîò îïûò ïîêà-
çûâàåò, ÷òî íàïðÿæåíèÿ, ïîäîáíî ñèëàì âÿçêîãî òðåíèÿ, âîçðàñòàþò ïî ìåðå
óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè äåôîðìàöèè.  ðÿäå ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ ñëó÷àåâ íàïðÿ-
æåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî äåôîðìàöèÿìè. Òàêèå òåëà íàçûâàþòñÿ àáñîëþò-
íî óïðóãèìè òåëàìè, èëè óïðóãèìè òåëàìè. Çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîì òàêèõ
òåë ÿâëÿåòñÿ ñïîñîáíîñòü ïîëíîñòüþ âîññòàíàâëèâàòü ñâîþ ôîðìó ïîñëå ñíÿ-
òèÿ âíåøíèõ óñèëèé, ïðèêëàäûâàåìûõ ê òåëó.
       Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, ðàñòÿæåíèå (èëè ñæàòèå) ñòåðæíÿ (ðèñ. 1.1)
ïîä äåéñòâèåì ñèëû F, ïðèëîæåííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ê òîðöåâîé ãðàíè ñ
ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ S. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì âîçðàñòàíèè íàãðóçêè âíà÷àëå
äåôîðìàöèè ðàçâèâàþòñÿ ðàâíîìåðíî ïî äëèíå ñòåðæíÿ è ðàñòóò ïðîïîðöè-
îíàëüíî íàãðóçêå, ò.å.
                                l −l      F
                              ε= 1   = χ⋅   = χσ .                  (1.18)
                                   l      S
       Âåëè÷èíà σ = F / S íàçûâàåòñÿ íîðìàëüíûì íàïðÿæåíèåì â òîðöå-
âîì ñå÷åíèè ñòåðæíÿ. Ïðîïîðöèîíàëüíîñòü äåôîðìàöèé ε ñîîòâåòñòâóþùèì
íàïðÿæåíèÿì âûðàæàåò çàêîí Ãóêà. Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè χ íà-
çûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì óäëèíåíèÿ è äëÿ êàæäîãî ìàòåðèàëà îïðåäåëÿåòñÿ
îïûòíûì ïóòåì. Òàê êàê ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ε ãîðàçäî ìåíüøå σ , òî χ —
âåñüìà ìàëàÿ âåëè÷èíà. Ïîýòîìó îáû÷íî ââîäÿò ìîäóëü óïðóãîñòè (ìîäóëü
Þíãà) E = χ–1, è çàêîí Ãóêà îêîí÷àòåëüíî çàïèñûâàþò â âèäå
                                    ε = σ / E.                    (1.19)
       Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòîò çàêîí âûïîëíÿåòñÿ ëèøü â îïðåäåëåííîì
èíòåðâàëå íàïðÿæåíèé. Åñëè ðàñòÿãèâàòü ñòåðæåíü, ïîñëåäîâàòåëüíî óâåëè-
÷èâàÿ îò íóëÿ ïðèëîæåííóþ ê íåìó ñèëó, òî êàæäûé ðàç, ïîñëå ñíÿòèÿ íà-
ãðóçêè, äåôîðìàöèÿ èñ÷åçàåò. Îäíàêî, ïðè íåêîòîðîì íàïðÿæåíèè s ³ s ó
ïîÿâëÿåòñÿ çàìåòíîå îñòàòî÷íîå óäëèíåíèå. Ýòî íàïðÿæåíèå s ó íàçûâàåòñÿ
ïðåäåëîì óïðóãîñòè. Íà ðèñ. 1.7 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü äåôîðìàöèé îò íà-
ïðÿæåíèé, íàçûâàåìàÿ äèàãðàììîé ðàñòÿæåíèé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî çàêîí
Ãóêà âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî â ÷àñòè îáëàñòè óïðóãîñòè — îáëàñòè ïðîïîðöèî-
íàëüíîñòè, êîãäà 0 ≤ σ ≤ σ ï .
      Ïðè âîçðàñòàíèè íàãðóçêè íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå òåêó÷åñòè, ò.å. ðîñò
óäëèíåíèÿ îáðàçöà ïðè ïîñòîÿííîé íàãðóçêå s ò , íàçûâàåìîé ïðåäåëîì òå-
êó÷åñòè. Îòìåòèì, ÷òî òå÷åíèå ìàòåðèàëà ïðîèñõîäèò ðàâíîìåðíî ïî âñåé
äëèíå ñòåðæíÿ. Çà ïðåäåëàìè îáëàñòè òåêó÷åñòè äàëüíåéøåå óäëèíåíèå ñòåðæ-
íÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ óâåëè÷åíèåì σ. Îäíàêî äåôîðìàöèè áóäóò ðàñïðåäåëåíû
óæå íåîäèíàêîâî ïî äëèíå ñòåðæíÿ (ðèñ. 1.8) — â íåêîòîðîì ìåñòå ìîæíî
çàìåòèòü îáðàçîâàíèå øåéêè. Ïðè íàïðÿæåíèè σ M , íàçûâàåìîì ïðåäåëîì ïðî÷-
íîñòè, â ýòîì îñëàáëåííîì ñå÷åíèè ïðîèñõîäèò ðàçðûâ.