Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
12
σ
σ
σ
σ
σ
0
ï
ï
ì
ò
ó
ó
εεε
Òî íàïðÿæåíèå, êîòîðîå äàí-
íûé ìàòåðèàë ìîæåò âûäåðæàòü íà
ïðàêòèêå, íå ðàçðóøàÿñü è íå ïîëó-
÷àÿ îïàñíîé äåôîðìàöèè, íàçûâàþò
äîïóñòèìûì è îáîçíà÷àþò
[]
σ
. Îáû÷-
íî
[]
σσ<
ï
, è âñå ðàñ÷åòû ïðîâîäÿò íà
îñíîâå çàêîíà Ãóêà. ×òîáû îáåñïå÷èòü
ïðî÷íîñòü ïðè âñåõ îáñòîÿòåëüñòâàõ, äî-
ïóñòèìîå íàïðÿæåíèå âûáèðàåòñÿ êàê
÷àñòü ïðåäåëà ïðî÷íîñòè, â ÷àñòíîñòè,
äëÿ ìåòàëëîâ
[]
σ
= 0,2 σ
M
, à äëÿ äåðåâà
[]
σ
= 0,1 σ
M
.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íàè-
áîëüøèå äåôîðìàöèè, êîòîðûå ìîæåò
âûäåðæàòü ìàòåðèàë, îïðåäåëÿþòñÿ
ïðîòÿæåííîñòüþ îáëàñòè òåêó÷åñòè.
Åñëè îáëàñòü òåêó÷åñòè âåëèêà, òî ìà-
òåðèàë íàçûâàåòñÿ ïëàñòè÷íûì. Òàêîé
ìàòåðèàë, êàê, íàïðèìåð, ñòàëü, ñïî-
ñîáåí âûäåðæèâàòü áîëüøèå íàãðóçêè
áåç ðàçðóøåíèÿ. Íàîáîðîò, åñëè îáëàñòü
òåêó÷åñòè íåâåëèêà, òî ýòîò ìàòåðèàë
õðóïîê. Õðóïêèå ìàòåðèàëû, íàïðèìåð,
÷óãóí, ðàçðóøàþòñÿ ïðè äåôîðìàöèÿõ εε≥
ï
. Îäíàêî â ðÿäå ñëó÷àåâ è ïëàñ-
òè÷íûå ìàòåðèàëû ìîãóò ðàçðóøàòüñÿ ïðè ìàëûõ äåôîðìàöèÿõ ee»
ï
(íàïðè-
ìåð, ñòàëü ïðè òåìïåðàòóðå íèæå
45
0
Ñ).
Àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàìè
îáëàäàþò è äåôîðìàöèè ñäâèãà. Â
÷àñòíîñòè, â îáëàñòè ïðîïîð-
öèîíàëüíîñòè ñâÿçü ìåæäó äåôîð-
ìàöèåé è êàñàòåëüíûì íàïðÿ-
æåíèåì (ðèñ. 1.2) çàäàåòñÿ ñîîò-
íîøåíèåì
γ
σ
τ
==
1
G
F
SG
, (1.20)
â êîòîðîì
σ
τ
=
F
S
 êàñàòåëüíîå
íàïðÿæåíèå, àíàëîãè÷íîå ïî
ñìûñëó ââåäåííîìó âûøå íîð-
ìàëüíîìó íàïðÿæåíèþ, à G  ìî-
äóëü ñäâèãà, ÿâëÿþùèéñÿ, êàê è
ìîäóëü Þíãà, õàðàêòåðèñòèêîé
ìàòåðèàëà.
Ðèñ. 1.7
F
Ðèñ. 1.8
A
β
CA´
D´
B´
D
B
O
C´
∆
l
2
l
l´
∆
d
2
Ðèñ. 1.9
12                                               Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
σ                                                Òî íàïðÿæåíèå, êîòîðîå äàí-
                                           íûé ìàòåðèàë ìîæåò âûäåðæàòü íà
σì                                         ïðàêòèêå, íå ðàçðóøàÿñü è íå ïîëó-
                                           ÷àÿ îïàñíîé äåôîðìàöèè, íàçûâàþò
σò
                                           äîïóñòèìûì è îáîçíà÷àþò [σ ] . Îáû÷-
σó
                                           íî [σ] < σ ï , è âñå ðàñ÷åòû ïðîâîäÿò íà
σï                                         îñíîâå çàêîíà Ãóêà. ×òîáû îáåñïå÷èòü
                                           ïðî÷íîñòü ïðè âñåõ îáñòîÿòåëüñòâàõ, äî-
                                           ïóñòèìîå íàïðÿæåíèå âûáèðàåòñÿ êàê
                                           ÷àñòü ïðåäåëà ïðî÷íîñòè, â ÷àñòíîñòè,
                                           äëÿ ìåòàëëîâ [σ ] = 0,2 σ M , à äëÿ äåðåâà
 0       εï εó                    ε        [σ] = 0,1   σM .
                 Ðèñ. 1.7                          Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íàè-
                                           áîëüøèå äåôîðìàöèè, êîòîðûå ìîæåò
                                           âûäåðæàòü ìàòåðèàë, îïðåäåëÿþòñÿ
                                           ïðîòÿæåííîñòüþ îáëàñòè òåêó÷åñòè.
                                 F         Åñëè îáëàñòü òåêó÷åñòè âåëèêà, òî ìà-
                                           òåðèàë íàçûâàåòñÿ ïëàñòè÷íûì. Òàêîé
                                           ìàòåðèàë, êàê, íàïðèìåð, ñòàëü, ñïî-
                                           ñîáåí âûäåðæèâàòü áîëüøèå íàãðóçêè
              Ðèñ. 1.8                     áåç ðàçðóøåíèÿ. Íàîáîðîò, åñëè îáëàñòü
                                           òåêó÷åñòè íåâåëèêà, òî ýòîò ìàòåðèàë
                                           õðóïîê. Õðóïêèå ìàòåðèàëû, íàïðèìåð,
÷óãóí, ðàçðóøàþòñÿ ïðè äåôîðìàöèÿõ ε ≥ ε ï . Îäíàêî â ðÿäå ñëó÷àåâ è ïëàñ-
òè÷íûå ìàòåðèàëû ìîãóò ðàçðóøàòüñÿ ïðè ìàëûõ äåôîðìàöèÿõ e » e ï (íàïðè-
                                      ìåð, ñòàëü ïðè òåìïåðàòóðå íèæå
                     B´               –450Ñ).
                                              Àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàìè
                                      îáëàäàþò è äåôîðìàöèè ñäâèãà. Â
                                      ÷àñòíîñòè, â îáëàñòè ïðîïîð-
                                      öèîíàëüíîñòè ñâÿçü ìåæäó äåôîð-
l                    B                ìàöèåé è êàñàòåëüíûì íàïðÿ-
                                      æåíèåì (ðèñ. 1.2) çàäàåòñÿ ñîîò-
                      O               íîøåíèåì
     A       A´             C´       C                 γ =
                                                              1 F  σ
                                                                  = τ ,       (1.20)
                                                              G S   G
                                      l´                    F
                                             â êîòîðîì σ τ =   — êàñàòåëüíîå
             β       D                                       S
                                             íàïðÿæåíèå, àíàëîãè÷íîå ïî
∆l                                           ñìûñëó ââåäåííîìó âûøå íîð-
2                                ∆d          ìàëüíîìó íàïðÿæåíèþ, à G – ìî-
                     D´          2
                                             äóëü ñäâèãà, ÿâëÿþùèéñÿ, êàê è
                                             ìîäóëü Þíãà, õàðàêòåðèñòèêîé
                 Ðèñ. 1.9                    ìàòåðèàëà.

Страницы