Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
Ëåêöèÿ 1
 òàáëèöå ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè è ïðî÷íîñòè íåêîòîðûõ
ìàòåðèàëîâ. Èç ýòîé òàáëèöû ìîæíî ñäåëàòü äâà âàæíûõ âûâîäà.
Âî-ïåðâûõ, ïîñêîëüêó ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè s
ï
íà 2-3 ïîðÿä-
êà ìåíüøå ìîäóëÿ óïðóãîñòè, òî â îáëàñòè óïðóãîñòè äåôîðìàöèè
ε
ó
<
−−
10 10
32
÷ .
Âî-âòîðûõ, ïðîñìàòðèâàåòñÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó âåëè÷èíàìè ìîäóëÿ
Þíãà E è ìîäóëÿ ñäâèãà G  ÷åì áîëüøå E, òåì áîëüøå è G. Ýòî íå ñëó÷àé-
íî, òàê êàê ìåæäó îáåèìè âåëè÷èíàìè ñóùåñòâóåò ñâÿçü. ×òîáû åå óñòàíî-
âèòü, ðàññìîòðèì ðàñòÿæåíèå ìàëåíüêîãî êóáèêà ñ äëèíîé ðåáðà
dx = l
, êàê
ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.9. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî êâàäðàòíàÿ ãðàíü
ABCD ïàðàëëåëåïèïåäà, íàõîäÿùåãîñÿ âíóòðè ðàññìàòðèâàåìîãî êóáèêà, ïðå-
âðàùàåòñÿ ïðè äåôîðìàöèè â ðîìáè÷åñêóþ ãðàíü
′′ ′ ′
ABCD
. Ñîâåðøåííî ÿñíî,
÷òî ïàðàëëåëåïèïåä èñïûòûâàåò ñäâèãîâóþ äåôîðìàöèþ, à åãî îáúåì ïðè
ýòîì ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ (ñì. òàêæå ôîðìóëó (1.17)). Âåëè÷èíó óãëà
ñäâèãà
α
ìîæíî ëåãêî ñâÿçàòü ñ äåôîðìàöèåé óäëèíåíèÿ ε=∆ll/ è êîýô-
ôèöèåíòîì Ïóàññîíà µεε=−
⊥
/ . Èç òðåóãîëüíèêà
′′
AOD
ñëåäóåò, ÷òî
tg
d
π
β
ε
ε
ε
εµ4
22
22
1
1
1
1
+
=
+
−
=
+
+
=
+
−
⊥
ll
l
∆
∆
. (1.21)
Ïîñêîëüêó β<<1 , òî
Òàáëèöà. Õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè è ïðî÷íîñòè, 10
8
Í/ì
2
Ìàòåðèàë
Ñâàðî÷íàÿ ñòàëü
Ìåäü
Ñâèíåö
Ñåðûé ÷óãóí
Ïðóæèííàÿ ñòàëü
íåçàêàëåííàÿ
Ïðóæèííàÿ ñòàëü
çàêàëåííàÿ
2000
1100...1300
140...180
750...1050 290...400
2200
2200
770
415...440
850
850
1,3...1,6
Ï
Ò
Ì
55...80 0,14...0,180,05
5,0
è âûøå
0,7
7,5
è âûøå
3,3...4,0
22
1,2...2,4
äî 10
è âûøå
äî 17
1,8...2,6
Ìîäóëü
óïðóãîñòè
E
Ìîäóëü
ñäâèãà
G
Ïðåäåë
ïðîïîð-
öèîíàëü-
íîñòè
σ
Ïðåäåë
òåêó÷åñòè
σ
Ïðåäåë
ïðî÷íîñòè
ïðè ðàñòÿ-
æåíèè
σ
Ëåêöèÿ 1                                                                         13

    Òàáëèöà. Õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè è ïðî÷íîñòè, 108 Í/ì2
                                                  Ïðåäåë              Ïðåäåë
                         Ìîäóëü       Ìîäóëü     ïðîïîð-    Ïðåäåë ïðî÷íîñòè
     Ìàòåðèàë           óïðóãîñòè     ñäâèãà     öèîíàëü-  òåêó÷åñòè ïðè ðàñòÿ-
                            E           G         íîñòè σÏ     σÒ     æåíèè σÌ

 Ñâàðî÷íàÿ ñòàëü          2000         770       1,3...1,6   1,8...2,6   3,3...4,0

Ïðóæèííàÿ ñòàëü                                     5,0                   äî 10
                          2200         850                     —
 íåçàêàëåííàÿ                                     è âûøå                 è âûøå

Ïðóæèííàÿ ñòàëü                                     7,5        —
                          2200         850                                äî 17
  çàêàëåííàÿ                                      è âûøå

        Ìåäü            1100...1300 415...440       —          0,7          22


   Ñåðûé ÷óãóí          750...1050   290...400      —           —        1,2...2,4


      Ñâèíåö             140...180     55...80      —          0,05      0,14...0,18


        òàáëèöå ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè è ïðî÷íîñòè íåêîòîðûõ
ìàòåðèàëîâ. Èç ýòîé òàáëèöû ìîæíî ñäåëàòü äâà âàæíûõ âûâîäà.
      Âî-ïåðâûõ, ïîñêîëüêó ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè s ï íà 2-3 ïîðÿä-
êà ìåíüøå ìîäóëÿ óïðóãîñòè, òî â îáëàñòè óïðóãîñòè äåôîðìàöèè
ε ó < 10 −3 ÷ 10 −2 .
       Âî-âòîðûõ, ïðîñìàòðèâàåòñÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó âåëè÷èíàìè ìîäóëÿ
Þíãà E è ìîäóëÿ ñäâèãà G – ÷åì áîëüøå E, òåì áîëüøå è G. Ýòî íå ñëó÷àé-
íî, òàê êàê ìåæäó îáåèìè âåëè÷èíàìè ñóùåñòâóåò ñâÿçü. ×òîáû åå óñòàíî-
âèòü, ðàññìîòðèì ðàñòÿæåíèå ìàëåíüêîãî êóáèêà ñ äëèíîé ðåáðà dx = l , êàê
ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.9. Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî êâàäðàòíàÿ ãðàíü
ABCD ïàðàëëåëåïèïåäà, íàõîäÿùåãîñÿ âíóòðè ðàññìàòðèâàåìîãî êóáèêà, ïðå-
âðàùàåòñÿ ïðè äåôîðìàöèè â ðîìáè÷åñêóþ ãðàíü A ′B ′C ′D ′ . Ñîâåðøåííî ÿñíî,
÷òî ïàðàëëåëåïèïåä èñïûòûâàåò ñäâèãîâóþ äåôîðìàöèþ, à åãî îáúåì ïðè
ýòîì ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ (ñì. òàêæå ôîðìóëó (1.17)). Âåëè÷èíó óãëà
ñäâèãà α ìîæíî ëåãêî ñâÿçàòü ñ äåôîðìàöèåé óäëèíåíèÿ ε = ∆l / l è êîýô-
ôèöèåíòîì Ïóàññîíà µ = − ε ⊥ / ε . Èç òðåóãîëüíèêà A ′OD ′ ñëåäóåò, ÷òî

                                   l ∆l
                                     +
                          π      2   2 = 1+ ε = 1+ ε .                      (1.21)
                        tg + β =
                          4      l ∆d    1 + ε⊥ 1 − εµ
                                     −
                                   2   2
Ïîñêîëüêó β << 1 , òî

Страницы