Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 15 стр.

Ëåêöèÿ 1                                                                 15

                         σ2  ε   ε   σ − (σ 1 + σ 3 ) / µ
                  ε2 =      − 1 − 3 = 2                   ,            (1.27)
                         E    µ   µ          E

                         σ3 ε2  ε   σ − (σ 1 + σ 2 ) / µ
                  ε3 =     −   − 3 = 3                   .
                         E   µ   µ          E


       Ôîðìóëû (1.27) îïèñûâàþò äåôîðìàöèè êóáèêà ïðè åãî âñåñòîðîí-
íåì ðàñòÿæåíèè èëè ñæàòèè. Åñëè íàïðÿæåíèÿ îäèíàêîâû ( σ 1 = σ 2 = σ 3 = σ ),
òî äåôîðìàöèè òàêæå áóäóò îäèíàêîâû: ε 1 = ε 2 = ε 3 = ε , è
                                s(1 - 2 / m)
                                 e=          .
                                     E
 ðåçóëüòàòå âñåñòîðîííåé äåôîðìàöèè îáúåì êóáèêà ñòàíåò ðàâíûì
                           V ′ = l 3 (1 + ε)3 ≈ V (1 + 3ε) ,
à åãî îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ñîñòàâèò âåëè÷èíó
                                 DV        3(1 - 2 / m)   s
                                    = 3e =              s= .           (1.28)
                                  V             E         k
Ïàðàìåòð
                                                   E
                                        k =                            (1.29)
                                              3(1 − 2 / µ )
íàçûâàåòñÿ ìîäóëåì âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ è èãðàåò âàæíóþ ðîëü â òåîðèè
óïðóãîñòè.
       Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî õðóïêèå ìàòåðèàëû, ïîäâåðãíóòûå âñåñòîðîííå-
ìó äàâëåíèþ, íà êîòîðîå äîïîëíèòåëüíî íàêëàäûâàåòñÿ ðàñòÿæåíèå, ñæàòèå
èëè ñäâèã, îáíàðóæèâàþò çíà÷èòåëüíûå ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè. Òàêèå äå-
ôîðìàöèè èãðàþò ñóùåñòâåííóþ ðîëü, íàïðèìåð, â ïðîöåññàõ îáðàçîâàíèÿ
ðåëüåôà çåìíîé êîðû: ãðàíèòû è áàçàëüòû, õðóïêèå â îáû÷íûõ óñëîâèÿõ,
òåêóò ïîä äåéñòâèåì êîëîññàëüíîãî äàâëåíèÿ â ãëóáèííûõ ñëîÿõ Çåìëè.
       Äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ è ñäâèãà âîçíèêàþò â ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ
ñëó÷àÿõ èçãèáîâ áàëîê ñòðîèòåëüíûõ êîíñòðóêöèé è ñêðó÷èâàíèÿ âàëîâ ìà-
øèí è ìåõàíèçìîâ.

        Èçãèá áàëîê.
        Áàëêà, ò.å. ñòåðæåíü, èñïûòûâàþùèé èçãèá, äåôîðìèðóåòñÿ òàêèì îáðà-
çîì, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíî ïðÿìàÿ îñü áàëêè Î1Î2 ñòàíîâèòñÿ êðèâîëèíåéíîé; ýòà
îñü íàçûâàåòñÿ íåéòðàëü-
íîé ëèíèåé (ðèñ. 1.11).                              F
Ðàññìîòðèì èçãèá áàëêè                       dϕ
ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé
ñèëû F, ïðåíåáðåãàÿ åå O1             0      ε1                         O2
âåñîì. Âñå âîëîêíà, ëåæà-
                                                   x
ùèå íèæå ýòîé ëèíèè,                y
óäëèíÿþòñÿ (â íèõ âîçíè-                    ε2
êàþò ðàñòÿãèâàþùèå íà-                           dx
ïðÿæåíèÿ), à âîëîêíà,                          Ðèñ. 1.11