Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
Ëåêöèÿ 1
 ÷àñòíîñòè, ñìåùåíèå êîíöà áàëêè ïîä äåéñòâèåì ñèëû F, íàçûâàåìîå ñòðå-
ëîé ïðîãèáà, îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
u
F
EJ
()l
l
=
1
3
3
. (1.48)
Åñëè áàëêà èìååò ïðÿìîóãîëüíîå ñå÷åíèå, òî åå ñòðåëà ïðîãèáà î÷åíü áûñòðî
óìåíüøàåòñÿ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ âûñîòû áàëêè h, ïîñêîëüêó J ~ h
3
.
Äëÿ ýêîíîìèè ìàòåðèàëà èíîã-
äà èñïîëüçóþò ïóñòîòåëûå áàëêè. Òàêàÿ
áàëêà çíà÷èòåëüíî ëåã÷å öåëüíîé, à åå
îñåâîé ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ (ñì. 1.36)
îñòàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèì. Äëÿ ïî-
âûøåíèÿ æåñòêîñòè èñïîëüçóþò êîíñò-
ðóêöèè, íàçûâàåìûå ôåðìàìè (ðèñ. 1.15).
Ôåðìû - ýòî äîñòàòî÷íî ëåãêèå àæóðíûå êîíñòðóêöèè, âûñîòà êîòîðûõ, â
ñèëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿþùàÿ ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ, ìîæåò äîñòèãàòü äå-
ñÿòêîâ ìåòðîâ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 1.16 ïîêàçàíà òèïè÷íàÿ êîíñòðóê-
öèÿ ïîäâåñíîãî ìîñòà. Íåîáõîäèìàÿ æåñòêîñòü òàêîãî ìîñòà îáåñïå÷èâàåòñÿ ôåð-
ìàìè, ñîñòîÿùèìè èç æåñòêèõ ýëåìåíòîâ è òðîñîâ. Ðåêîðäíóþ äëèíó 3910 ìåò-
ðîâ èìååò ìîñò, ñîåäèíÿþùèé äâà îñòðîâà â ßïîíèè. Äëèíà åãî öåíòðàëüíîãî
ïðîëåòà L ñîñòàâëÿåò 1990 ìåòðîâ ïðè âûñîòå îïîð H = 297 ìåòðîâ.
Êðó÷åíèå âàëîâ.
Äåôîðìàöèè ñäâèãà âîçíèêàþò ïðè ñêðó÷èâàíèè âàëîâ ìàøèí è ìå-
õàíèçìîâ, êîãäà ïîñðåäñòâîì âàëà ïåðåäàåòñÿ âðàùàòåëüíîå óñèëèå îò îäíîé
÷àñòè ìåõàíèçìà ê äðóãîé.
Åñëè, íàïðèìåð, íèæíåå îñíîâàíèå âàëà, èçãîòîâëåííîãî â âèäå êðóã-
ëîãî ñòåðæíÿ ðàäèóñà R è äëèíû
l
, çàêðåïèòü, à ê âåðõíåìó îñíîâàíèþ
ïðèëîæèòü çàêðó÷èâàþùèé ìîìåíò âíåøíèõ ñèë M, òî âàë äåôîðìèðóåòñÿ.
Íà ðèñ. 1.17 èçîáðàæåíû äåôîðìèðóåìûé âàë è äåôîðìàöèÿ ñäâèãà ýëåìåí-
òàðíîãî îáúåìà. Î÷åâèäíî, ÷òî óãîë ñäâèãà
α
çàâèñèò îò óäàëåíèÿ ýòîãî îáúåìà
îò îñè âàëà. Êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ
σ
τ
, îòâåòñòâåííûå çà ýòè äåôîðìà-
öèè, ñîçäàþò â ñå÷åíèè ìîìåíò óïðóãèõ ñèë, ðàâíûé
M rdf r dS rG rdr
óï
R
ð
== =
∫∫∫
ττ
σγπ2
0
. (1.49)
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî ïëîùàäü ýëåìåíòàðíîãî êîëüöà ðàäèóñà r è øèðèíîé dr
ðàâíà dS = 2πrdr, à
σγ
τ
() ()rrG=
.
Èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ÷àñòè âàëà, íàõîäÿùåéñÿ, íàïðèìåð, âûøå îò
ðàññìàòðèâàåìîãî ñå÷åíèÿ, ñëåäóåò, ÷òî
h
Ðèñ. 1.16
Ðèñ. 1.15
H
Ëåêöèÿ 1                                                                    19
 ÷àñòíîñòè, ñìåùåíèå êîíöà áàëêè ïîä äåéñòâèåì ñèëû F, íàçûâàåìîå ñòðå-
ëîé ïðîãèáà, îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì

                                           1 Fl 3 .                   (1.48)
                                        u(l) =
                                           3 EJ
Åñëè áàëêà èìååò ïðÿìîóãîëüíîå ñå÷åíèå, òî åå ñòðåëà ïðîãèáà î÷åíü áûñòðî
óìåíüøàåòñÿ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ âûñîòû áàëêè h, ïîñêîëüêó J ~ h3.
       Äëÿ ýêîíîìèè ìàòåðèàëà èíîã-
äà èñïîëüçóþò ïóñòîòåëûå áàëêè. Òàêàÿ
áàëêà çíà÷èòåëüíî ëåã÷å öåëüíîé, à åå h
îñåâîé ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ (ñì. 1.36)
îñòàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèì. Äëÿ ïî-
âûøåíèÿ æåñòêîñòè èñïîëüçóþò êîíñò-                     Ðèñ. 1.15
ðóêöèè, íàçûâàåìûå ôåðìàìè (ðèñ. 1.15).
Ôåðìû - ýòî äîñòàòî÷íî ëåãêèå àæóðíûå êîíñòðóêöèè, âûñîòà êîòîðûõ, â
ñèëüíîé ñòåïåíè îïðåäåëÿþùàÿ ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ, ìîæåò äîñòèãàòü äå-
ñÿòêîâ ìåòðîâ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 1.16 ïîêàçàíà òèïè÷íàÿ êîíñòðóê-



                                                                              H



                                    Ðèñ. 1.16

öèÿ ïîäâåñíîãî ìîñòà. Íåîáõîäèìàÿ æåñòêîñòü òàêîãî ìîñòà îáåñïå÷èâàåòñÿ ôåð-
ìàìè, ñîñòîÿùèìè èç æåñòêèõ ýëåìåíòîâ è òðîñîâ. Ðåêîðäíóþ äëèíó 3910 ìåò-
ðîâ èìååò ìîñò, ñîåäèíÿþùèé äâà îñòðîâà â ßïîíèè. Äëèíà åãî öåíòðàëüíîãî
ïðîëåòà L ñîñòàâëÿåò 1990 ìåòðîâ ïðè âûñîòå îïîð H = 297 ìåòðîâ.

       Êðó÷åíèå âàëîâ.
       Äåôîðìàöèè ñäâèãà âîçíèêàþò ïðè ñêðó÷èâàíèè âàëîâ ìàøèí è ìå-
õàíèçìîâ, êîãäà ïîñðåäñòâîì âàëà ïåðåäàåòñÿ âðàùàòåëüíîå óñèëèå îò îäíîé
÷àñòè ìåõàíèçìà ê äðóãîé.
       Åñëè, íàïðèìåð, íèæíåå îñíîâàíèå âàëà, èçãîòîâëåííîãî â âèäå êðóã-
ëîãî ñòåðæíÿ ðàäèóñà R è äëèíû l , çàêðåïèòü, à ê âåðõíåìó îñíîâàíèþ
ïðèëîæèòü çàêðó÷èâàþùèé ìîìåíò âíåøíèõ ñèë M, òî âàë äåôîðìèðóåòñÿ.
Íà ðèñ. 1.17 èçîáðàæåíû äåôîðìèðóåìûé âàë è äåôîðìàöèÿ ñäâèãà ýëåìåí-
òàðíîãî îáúåìà. Î÷åâèäíî, ÷òî óãîë ñäâèãà α çàâèñèò îò óäàëåíèÿ ýòîãî îáúåìà
îò îñè âàëà. Êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ σ τ , îòâåòñòâåííûå çà ýòè äåôîðìà-
öèè, ñîçäàþò â ñå÷åíèè ìîìåíò óïðóãèõ ñèë, ðàâíûé
                                                          R
                      M óï ð =   ∫ rdf τ =   ∫ rσ τdS =   ∫ rGγ 2πrdr .   (1.49)
                                                          0
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî ïëîùàäü ýëåìåíòàðíîãî êîëüöà ðàäèóñà r è øèðèíîé dr
ðàâíà dS = 2πrdr, à σ τ ( r ) = γ ( r )G .
       Èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ÷àñòè âàëà, íàõîäÿùåéñÿ, íàïðèìåð, âûøå îò
ðàññìàòðèâàåìîãî ñå÷åíèÿ, ñëåäóåò, ÷òî

Страницы