Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 21 стр.

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МГУ | Москва

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21
Ëåêöèÿ 1
âàëû ÷àñòî äåëàþò ïóñòîòåëûìè, îáåñïå÷èâàÿ ïðè ýòîì
âûñîêóþ æåñòêîñòü âàëà.
 ðÿäå ñëó÷àåâ, íàîáîðîò, èñïîëüçóþò âàëû, èç-
ãîòîâëåííûå â âèäå òîíêèõ íèòåé, êàê, íàïðèìåð, íèòè
ïîäâåñà êðóòèëüíûõ âåñîâ, èñïîëüçîâàâøèõñÿ Ø.Êó-
ëîíîì â îïûòàõ ïî èññëåäîâàíèþ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ è Ï.Í.Ëåáåäåâûì - â îïûòàõ ïî èçìå-
ðåíèþ äàâëåíèÿ ñâåòà. Â ýòèõ îïûòàõ òîíêèå êâàðöåâûå
íèòè çàêðó÷èâàëèñü íà çàìåòíûå óãëû ïðè äåéñòâèè
íè÷òîæíî ìàëûõ ìîìåíòîâ ñèë, ÷òî, êîíå÷íî, îáåñ-
ïå÷èâàëî âûñîêóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü êðóòèëüíûõ âåñîâ.
Îòìåòèì, ÷òî íà ïðàêòèêå ðàçëè÷íûå ñòðîè-
òåëüíûå êîíñòðóêöèè (áàëêè, ôåðìû è äð.) ÷àñòî
äîëæíû îáëàäàòü äîñòàòî÷íîé ñîïðîòèâëÿåìîñòüþ êàê
ê èçãèáó, òàê è ê êðó÷åíèþ. Ïðèìåðàìè òàêèõ êîíñò-
ðóêöèé ÿâëÿþòñÿ æåëåçíîäîðîæíûé ðåëüñ, áàëêà äâó-
òàâðîâîãî ñå÷åíèÿ, øâåëëåð è äð.
Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè ðàñòÿæåíèè ïðóæèí ìîãóò îäíîâðåìåí-
íî âîçíèêàòü äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ è ñäâèãà. Ïðóæèíû ñ ìàëûìè óãëàìè
íàêëîíà âèòêîâ ê ãîðèçîíòàëè (ðèñ. 1.18) ïðè èõ ðàñòÿæåíèè âäîëü îñè, â
îòëè÷èå îò ñòåðæíåé, èñïûòûâàþò äåôîðìàöèè ñäâèãà. Ïðè âîçäåéñòâèè ñ
ñèëîé F òàêàÿ ïðóæèíà óäëèíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó ∆l = Fk/
1
, ïðè ýòîì êîýô-
ôèöèåíò åå æåñòêîñòè çàâèñèò îò äèàìåòðà ïðîâîëîêè d, ÷èñëà âèòêîâ n,
äèàìåòðà âèòêà D è îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
k
Gd
nD
1
4
3
8
=
. (1.55à)
Ïðè çàêðó÷èâàíèè ïðóæèíû, ïîäîáíî âàëó, âîêðóã åå îñè, êîãäà ê
òîðöåâîìó åå ñå÷åíèþ ïðèêëàäûâàåòñÿ ìîìåíò âíåøíèõ ñèë M, âèòêè ïðóæè-
íû èñïûòûâàþò äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ (êàê ïðè èçãèáå áàëêè).  ýòîì ñëó÷àå
óãîë çàêðó÷èâàíèÿ
θ=Mk/
2
, ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
k
Ed
nD
2
4
32
=
(1.55á)
è çàâèñèò îò ìîìåíòà èíåðöèè êðóãëîãî ñå÷åíèÿ
J
d
O
=
π
4
64
(ô-ëà (1.39)),
÷èñëà âèòêîâ n è äèàìåòðà âèòêà D.
Óñòîé÷èâîñòü óïðóãîãî ðàâíîâåñèÿ.
Çíàÿ óïðóãèå ñâîéñòâà òåë, ìû âñåãäà ìîæåì ðàññ÷èòàòü äåôîðìàöèè
ïîä äåéñòâèåì çàäàííûõ ñèë. Òàêèå ðàñ÷åòû ïðîâîäÿòñÿ â êóðñå òåîðåòè÷åñ-
êîé ôèçèêè. Èõ îñíîâíàÿ èäåÿ ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó.
Ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë â òåëå âîçíèêàþò íàïðÿæåíèÿ. Ýòè íà-
ïðÿæåíèÿ äåéñòâóþò íà ýëåìåíòàðíûé îáúåì ÷åðåç ïîâåðõíîñòè, åãî îãðàíè-
÷èâàþùèå. Íà ðèñ. 1.19 èçîáðàæåíà îäíà íîðìàëüíàÿ f
11
è äâå òàíãåíöèàëüíûå
ñèëû f
21
è f
31
, äåéñòâóþùèå íà çàøòðèõîâàííóþ ãðàíü êóáèêà. Ìîäóëè ýòèõ
ñèë ðàâíû
F
D
d
Ðèñ. 1.18
Ëåêöèÿ 1                                                                21
âàëû ÷àñòî äåëàþò ïóñòîòåëûìè, îáåñïå÷èâàÿ ïðè ýòîì
âûñîêóþ æåñòêîñòü âàëà.
        ðÿäå ñëó÷àåâ, íàîáîðîò, èñïîëüçóþò âàëû, èç-
ãîòîâëåííûå â âèäå òîíêèõ íèòåé, êàê, íàïðèìåð, íèòè
ïîäâåñà êðóòèëüíûõ âåñîâ, èñïîëüçîâàâøèõñÿ Ø.Êó-
ëîíîì â îïûòàõ ïî èññëåäîâàíèþ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ è Ï.Í.Ëåáåäåâûì - â îïûòàõ ïî èçìå-                    D
ðåíèþ äàâëåíèÿ ñâåòà. Â ýòèõ îïûòàõ òîíêèå êâàðöåâûå
íèòè çàêðó÷èâàëèñü íà çàìåòíûå óãëû ïðè äåéñòâèè
íè÷òîæíî ìàëûõ ìîìåíòîâ ñèë, ÷òî, êîíå÷íî, îáåñ-
ïå÷èâàëî âûñîêóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü êðóòèëüíûõ âåñîâ.                 d
       Îòìåòèì, ÷òî íà ïðàêòèêå ðàçëè÷íûå ñòðîè-
òåëüíûå êîíñòðóêöèè (áàëêè, ôåðìû è äð.) ÷àñòî                 F
äîëæíû îáëàäàòü äîñòàòî÷íîé ñîïðîòèâëÿåìîñòüþ êàê
ê èçãèáó, òàê è ê êðó÷åíèþ. Ïðèìåðàìè òàêèõ êîíñò-       Ðèñ. 1.18
ðóêöèé ÿâëÿþòñÿ æåëåçíîäîðîæíûé ðåëüñ, áàëêà äâó-
òàâðîâîãî ñå÷åíèÿ, øâåëëåð è äð.
       Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè ðàñòÿæåíèè ïðóæèí ìîãóò îäíîâðåìåí-
íî âîçíèêàòü äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ è ñäâèãà. Ïðóæèíû ñ ìàëûìè óãëàìè
íàêëîíà âèòêîâ ê ãîðèçîíòàëè (ðèñ. 1.18) ïðè èõ ðàñòÿæåíèè âäîëü îñè, â
îòëè÷èå îò ñòåðæíåé, èñïûòûâàþò äåôîðìàöèè ñäâèãà. Ïðè âîçäåéñòâèè ñ
ñèëîé F òàêàÿ ïðóæèíà óäëèíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó ∆l = F / k 1 , ïðè ýòîì êîýô-
ôèöèåíò åå æåñòêîñòè çàâèñèò îò äèàìåòðà ïðîâîëîêè d, ÷èñëà âèòêîâ n,
äèàìåòðà âèòêà D è îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì

                                             Gd 4
                                     k1 =   .                      (1.55à)
                                      8nD3
       Ïðè çàêðó÷èâàíèè ïðóæèíû, ïîäîáíî âàëó, âîêðóã åå îñè, êîãäà ê
òîðöåâîìó åå ñå÷åíèþ ïðèêëàäûâàåòñÿ ìîìåíò âíåøíèõ ñèë M, âèòêè ïðóæè-
íû èñïûòûâàþò äåôîðìàöèè ðàñòÿæåíèÿ (êàê ïðè èçãèáå áàëêè).  ýòîì ñëó÷àå
óãîë çàêðó÷èâàíèÿ θ = M / k 2 , ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè

                                             Ed 4
                                  k2 =                               (1.55á)
                                            32 nD
                                                       πd 4
è çàâèñèò îò ìîìåíòà èíåðöèè êðóãëîãî ñå÷åíèÿ J O =           (ô-ëà (1.39)),
                                                        64
÷èñëà âèòêîâ n è äèàìåòðà âèòêà D.


       Óñòîé÷èâîñòü óïðóãîãî ðàâíîâåñèÿ.
       Çíàÿ óïðóãèå ñâîéñòâà òåë, ìû âñåãäà ìîæåì ðàññ÷èòàòü äåôîðìàöèè
ïîä äåéñòâèåì çàäàííûõ ñèë. Òàêèå ðàñ÷åòû ïðîâîäÿòñÿ â êóðñå òåîðåòè÷åñ-
êîé ôèçèêè. Èõ îñíîâíàÿ èäåÿ ñâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó.
       Ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë â òåëå âîçíèêàþò íàïðÿæåíèÿ. Ýòè íà-
ïðÿæåíèÿ äåéñòâóþò íà ýëåìåíòàðíûé îáúåì ÷åðåç ïîâåðõíîñòè, åãî îãðàíè-
÷èâàþùèå. Íà ðèñ. 1.19 èçîáðàæåíà îäíà íîðìàëüíàÿ f11 è äâå òàíãåíöèàëüíûå
ñèëû f21 è f31, äåéñòâóþùèå íà çàøòðèõîâàííóþ ãðàíü êóáèêà. Ìîäóëè ýòèõ
ñèë ðàâíû

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