Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
20
MM
óïð
=
(1.50)
è
M
óïð
íå çàâèñèò îò âûáîðà ñå÷åíèÿ âàëà.
Çàâèñèìîñòü γ()r äîëæíà áûòü ëèíåéíîé ôóíêöèåé ðàññòîÿíèÿ r, ò.å.
γκ()rr=⋅, (1.51)
ãäå íåèçâåñòíûé êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè κ ìîæåò áûòü îïðåäåëåí
èç (1.49) ïðè ó÷åòå (1.50):
MMGrdr
GR
óï
R
ð
== =
∫
2
2
3
0
4
πκ
π
κ
. (1.52)
Òàêèì îáðàçîì, ñäâèãîâûå äåôîðìàöèè
γ
π
()r
M
GR
r=
2
4
. (1.53)
Îíè ïðîïîðöèîíàëüíû ìîìåíòó âíåøíèõ ñèë è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíû
÷åòâåðòîé ñòåïåíè ðàäèóñà R. Èç ïîñëåäíåãî ñîîòíîøåíèÿ ëåãêî ïîäñ÷èòàòü
óãîë êðó÷åíèÿ
ϑ
, íà êîòîðûé ïîâåðíåòñÿ âåðõíåå îñíîâàíèå ñòåðæíÿ îòíî-
ñèòåëüíî íèæíåãî. Èç î÷åâèäíîãî ðàâåíñòâà
l ⋅=⋅γϑ()RR
ñ ó÷åòîì (1.53) íàõîäèì
ϑ
γ
==
l ()R
R
M
B
, (1.54)
ãäå
B
GR
=
π
4
2l
 ìîäóëü êðó÷åíèÿ, çàâèñÿùèé îò ðàçìåðîâ âàëà è ìîäóëÿ
ñäâèãà ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî âàë èçãîòîâëåí. Äëÿ ñîçäàíèÿ æåñòêèõ âàëîâ
íåîáõîäèìî óâåëè÷èâàòü äèàìåòð è ñîêðàùàòü äëèíó. Äëÿ ýêîíîìèè ìàòåðèàëà
l
dl
dl
r
d
ϕ
M
r
rd
ϕ
τ
dr
α
σ
dr
Ðèñ. 1.17
R
20                                                     Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä

                          M
              Rr



                                                                   rdϕ      στ
                         r
     l                       dϕ
                                  dr         dl
                                                         dl        α


                                                              dr


                                          Ðèñ. 1.17


                                         M óï ð = M                      (1.50)
è M óï ð íå çàâèñèò îò âûáîðà ñå÷åíèÿ âàëà.
         Çàâèñèìîñòü γ( r) äîëæíà áûòü ëèíåéíîé ôóíêöèåé ðàññòîÿíèÿ r, ò.å.
                                 γ ( r) = κ ⋅ r ,               (1.51)
ãäå íåèçâåñòíûé êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè κ ìîæåò áûòü îïðåäåëåí
èç (1.49) ïðè ó÷åòå (1.50):
                                                   R
                                                              πGR 4
                         M óï ð = M = 2 πGκ ∫ r 3 dr =              κ.   (1.52)
                                                   0            2
Òàêèì îáðàçîì, ñäâèãîâûå äåôîðìàöèè
                                                   2M
                                        γ ( r) =
                                              r.                  (1.53)
                                        πGR 4
Îíè ïðîïîðöèîíàëüíû ìîìåíòó âíåøíèõ ñèë è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíû
÷åòâåðòîé ñòåïåíè ðàäèóñà R. Èç ïîñëåäíåãî ñîîòíîøåíèÿ ëåãêî ïîäñ÷èòàòü
óãîë êðó÷åíèÿ ϑ , íà êîòîðûé ïîâåðíåòñÿ âåðõíåå îñíîâàíèå ñòåðæíÿ îòíî-
ñèòåëüíî íèæíåãî. Èç î÷åâèäíîãî ðàâåíñòâà
                                  l ⋅ γ (R ) = R ⋅ ϑ
ñ ó÷åòîì (1.53) íàõîäèì
                                             lγ (R ) M
                                       ϑ =          =   ,                (1.54)
                                               R      B

        πGR 4
ãäå B =        — ìîäóëü êðó÷åíèÿ, çàâèñÿùèé îò ðàçìåðîâ âàëà è ìîäóëÿ
          2l
ñäâèãà ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî âàë èçãîòîâëåí. Äëÿ ñîçäàíèÿ æåñòêèõ âàëîâ
íåîáõîäèìî óâåëè÷èâàòü äèàìåòð è ñîêðàùàòü äëèíó. Äëÿ ýêîíîìèè ìàòåðèàëà

Страницы