Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 31 стр.

UptoLike

Рубрика: 

31
Ëåêöèÿ 2
ìîñôåðû. Ïîýòîìó äëÿ èçìåðåíèÿ àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ èñïîëüçóþò ðòóò-
íûå ìàíîìåòðû, à àòìîñôåðíîå äàâëåíèå èçìåðÿþò â ìèëëèìåòðàõ ðòóòíîãî
ñòîëáà. Òàêîé ìàíîìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâà ñîîáùàþùèõñÿ ñîñóäà, çà-
ïîëíåííûõ ðòóòüþ. Îäèí èç ñîñóäîâ â âèäå òîíêîé òðóáêè çàïàÿí ñâåðõó è èç
íåãî óäàëåí âîçäóõ, à âòîðîé ñîîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé (ðèñ. 2.5).
Åñëè èçìåðÿåìûå äàâëåíèÿ íà 1-2 ïîðÿäêà ìåíüøå àòìîñôåðíîãî äàâëå-
íèÿ, òî ìîæíî èñïîëüçîâàòü è âîäÿíûå ìàíîìåòðû (ñì. ïîñëåäóþùèå ëåêöèè).
Çàâåðøàÿ îïèñàíèå ðàâíîâåñèÿ æèäêîñòè, îòìåòèì, ÷òî â Ìèðîâîì
îêåàíå èç-çà áîëüøèõ ãëóáèí ôîðìóëà (2.11) íóæäàåòñÿ â óòî÷íåíèè, ò.ê.
ïëîòíîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ãëóáèíîé. Çà èñêëþ÷åíèåì íåñêîëüêèõ îñîáûõ
ìåñò îíà ìîæåò ìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîãðàôè÷åñêîãî ïîëîæåíèÿ â
ïðåäåëàõ 2% îò ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû 1035=ρ êã/ì
3
. Îáû÷íî èçìåíåíèÿ
ïëîòíîñòè îáóñëîâëåíû êîëåáàíèÿìè òåìïåðàòóðû è ñîëåíîñòè âîäû.
Æèäêîñòü â íåèíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà.
Ïðè óñêîðåííîì äâèæåíèè ñîñóäà ñ æèäêîñòüþ íàðÿäó ñ ñèëîé òÿæåñòè
íà ÷àñòèöû æèäêîñòè äåéñòâóþò ñèëû èíåðöèè. Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèé â ïîêî-
ÿùåéñÿ îòíîñèòåëüíî ñîñóäà æèäêîñòè ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ èç (2.9), ãäå ïîä U
ñëåäóåò ïîíèìàòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ â ïîëå ñèë òÿæåñòè è èíåðöèè.
Åñëè ñîñóä ñ æèäêîñòüþ äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî ñ ïîñòîÿííûì ãî-
ðèçîíòàëüíûì óñêîðåíèåì A (ðèñ. 2.6), òî ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä
constAygx)y,x(U +ρρ= . (2.12)
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ äâóìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèé p(x,y) c ó÷åòîì íîð-
ìèðîâêè p(0,0) = p
0
ïîëó÷àåì
Aygxp)y,x(p
0
ρ+ρ+= . (2.13)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïîâåðõíîñòè ðàâíîãî äàâëåíèÿ
(âêëþ÷àÿ ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè), ïåðïåíäèêó-
ëÿðíûå âåêòîðó ïîëíîé ñèëû AgF ρρ= , áó-
äóò íàêëîíåíû ê ãîðèçîíòó ïîä óãëîì
g
A
arctg=α
. (2.14)
Ïðè ñâîáîäíîì ïàäåíèè ñîñóäà (â óñëî-
âèÿõ íåâåñîìîñòè) äàâëåíèå âî âñåõ òî÷êàõ îáúå-
ìà, êàê ýòî ñëåäóåò èç çàêîíà Ïàñêàëÿ, îäèíà-
êîâî è ðàâíî âíåøíåìó äàâëåíèþ p
0
. Â íåâåñî-
ìîñòè âñëåäñòâèå äåéñòâèÿ ñèë ïîâåðõíîñòíî-
ãî íàòÿæåíèÿ æèäêîñòü ïðèîáðåòàåò øàðîîá-
ðàçíóþ ôîðìó, ïðè êîòîðîé ïëîùàäü ïîâåðõ-
íîñòè ñòàíîâèòñÿ ìèíèìàëüíîé.
Ïóñòü òåïåðü öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ñ æèäêîñòüþ ðàâíîìåðíî âðà-
ùàåòñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ
ω
âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ñèììåòðèè. Îïûò
ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè èñêðèâèòñÿ òàê, êàê ïîêàçàíî íà
ðèñ. 2.7. Íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà îïðåäåëèòü ôîðìó ïîâåðõíîñòåé ðàâíîãî äàâ-
ëåíèÿ. Ïîñêîëüêó íàðÿäó ñ ñèëîé òÿæåñòè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè äåé-
ñòâóåò è öåíòðîáåæíàÿ ñèëà èíåðöèè F
È
= ρω
2
r, ÿâëÿþùàÿñÿ òàêæå ïîòåí-
öèàëüíîé, òî ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ U èìååò âèä:
x
0
y
α
A
Ðèñ. 2.6
Ëåêöèÿ 2                                                              31
ìîñôåðû. Ïîýòîìó äëÿ èçìåðåíèÿ àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ èñïîëüçóþò ðòóò-
íûå ìàíîìåòðû, à àòìîñôåðíîå äàâëåíèå èçìåðÿþò â ìèëëèìåòðàõ ðòóòíîãî
ñòîëáà. Òàêîé ìàíîìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâà ñîîáùàþùèõñÿ ñîñóäà, çà-
ïîëíåííûõ ðòóòüþ. Îäèí èç ñîñóäîâ â âèäå òîíêîé òðóáêè çàïàÿí ñâåðõó è èç
íåãî óäàëåí âîçäóõ, à âòîðîé ñîîáùàåòñÿ ñ àòìîñôåðîé (ðèñ. 2.5).
        Åñëè èçìåðÿåìûå äàâëåíèÿ íà 1-2 ïîðÿäêà ìåíüøå àòìîñôåðíîãî äàâëå-
íèÿ, òî ìîæíî èñïîëüçîâàòü è âîäÿíûå ìàíîìåòðû (ñì. ïîñëåäóþùèå ëåêöèè).
        Çàâåðøàÿ îïèñàíèå ðàâíîâåñèÿ æèäêîñòè, îòìåòèì, ÷òî â Ìèðîâîì
îêåàíå èç-çà áîëüøèõ ãëóáèí ôîðìóëà (2.11) íóæäàåòñÿ â óòî÷íåíèè, ò.ê.
ïëîòíîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ãëóáèíîé. Çà èñêëþ÷åíèåì íåñêîëüêèõ îñîáûõ
ìåñò îíà ìîæåò ìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîãðàôè÷åñêîãî ïîëîæåíèÿ â
ïðåäåëàõ 2% îò ïîñòîÿííîé âåëè÷èíû ρ = 1035 êã/ì3. Îáû÷íî èçìåíåíèÿ
ïëîòíîñòè îáóñëîâëåíû êîëåáàíèÿìè òåìïåðàòóðû è ñîëåíîñòè âîäû.

        Æèäêîñòü â íåèíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà.
        Ïðè óñêîðåííîì äâèæåíèè ñîñóäà ñ æèäêîñòüþ íàðÿäó ñ ñèëîé òÿæåñòè
íà ÷àñòèöû æèäêîñòè äåéñòâóþò ñèëû èíåðöèè. Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèé â ïîêî-
ÿùåéñÿ îòíîñèòåëüíî ñîñóäà æèäêîñòè ëåãêî îïðåäåëÿåòñÿ èç (2.9), ãäå ïîä U
ñëåäóåò ïîíèìàòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ â ïîëå ñèë òÿæåñòè è èíåðöèè.
        Åñëè ñîñóä ñ æèäêîñòüþ äâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî ñ ïîñòîÿííûì ãî-
ðèçîíòàëüíûì óñêîðåíèåì A (ðèñ. 2.6), òî ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä
                           U( x, y ) = −ρgx − ρAy + const .         (2.12)
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ äâóìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèé p(x,y) c ó÷åòîì íîð-
ìèðîâêè p(0,0) = p0 ïîëó÷àåì
                            p( x, y ) = p 0 + ρgx + ρAy .           (2.13)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïîâåðõíîñòè ðàâíîãî äàâëåíèÿ
(âêëþ÷àÿ ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè), ïåðïåíäèêó-
                                                      A
ëÿðíûå âåêòîðó ïîëíîé ñèëû F = ρg − ρA , áó-
                                                              α         y
äóò íàêëîíåíû ê ãîðèçîíòó ïîä óãëîì                       0
                                A
                    α = arctg     .        (2.14)
                                g
        Ïðè ñâîáîäíîì ïàäåíèè ñîñóäà (â óñëî-
âèÿõ íåâåñîìîñòè) äàâëåíèå âî âñåõ òî÷êàõ îáúå-
ìà, êàê ýòî ñëåäóåò èç çàêîíà Ïàñêàëÿ, îäèíà-
êîâî è ðàâíî âíåøíåìó äàâëåíèþ p0. Â íåâåñî-
ìîñòè âñëåäñòâèå äåéñòâèÿ ñèë ïîâåðõíîñòíî-         x
ãî íàòÿæåíèÿ æèäêîñòü ïðèîáðåòàåò øàðîîá-
                                                         Ðèñ. 2.6
ðàçíóþ ôîðìó, ïðè êîòîðîé ïëîùàäü ïîâåðõ-
íîñòè ñòàíîâèòñÿ ìèíèìàëüíîé.
        Ïóñòü òåïåðü öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ñ æèäêîñòüþ ðàâíîìåðíî âðà-
ùàåòñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ñèììåòðèè. Îïûò
ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè èñêðèâèòñÿ òàê, êàê ïîêàçàíî íà
ðèñ. 2.7. Íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà îïðåäåëèòü ôîðìó ïîâåðõíîñòåé ðàâíîãî äàâ-
ëåíèÿ. Ïîñêîëüêó íàðÿäó ñ ñèëîé òÿæåñòè â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè äåé-
ñòâóåò è öåíòðîáåæíàÿ ñèëà èíåðöèè FÈ = ρω2r, ÿâëÿþùàÿñÿ òàêæå ïîòåí-
öèàëüíîé, òî ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ U èìååò âèä: