Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

33
Ëåêöèÿ 2
òàêîé ïîäñ÷åò ñàìîñòîÿòåëüíî,
âû÷èñëèì åå, èñõîäÿ èç áîëåå
ïðîñòûõ ñîîáðàæåíèé. Èçâëå-
÷åì èç ñîñóäà òåëî è äîëüåì
òó æå æèäêîñòü, âîññòàíîâèâ
åå ïðåæíèé óðîâåíü (ðèñ. 2.9).
Åñëè çàòåì ìûñëåííî âûäåëèòü
÷àñòü æèäêîñòè, çàìåùàþùóþ
èçâëå÷åííîå òåëî, òî íà íåå
äåéñòâóþò òå æå ñèëû äàâëå-
íèÿ, ÷òî è íà ïîãðóæåííîå
òåëî (ñì. ôîðìóëó 2.20). Èõ ñóì-
ìà F
À
íå òîëüêî óðàâíîâåøè-
âàåò ñèëó òÿæåñòè ( gF m
A
−= ,
m - ìàññà âûòåñíåííîé æèä-
êîñòè), íî è èìååò ðàâíîäåéñòâóþùóþ, ïðèëîæåííóþ ê öåíòðó ìàññ âû-
òåñíåííîé æèäêîñòè, èëè ê öåíòðó îáúåìà O. Öåíòð ìàññ ïîãðóæåííîãî
òåëà O
1
ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì îáúå-
ìà O. Ýòî íåñîâïàäåíèå èìååò áîëüøîå çíà-
÷åíèå äëÿ óñòîé÷èâîãî ïëàâàíèÿ òåë, ïîãðó-
æåííûõ â æèäêîñòü (â êîðàáëåñòðîåíèè èñ-
ïîëüçóåòñÿ òåðìèí îñòîé÷èâîñòü). Íà ðèñ. 2.10
ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåíî ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå
áàòèñêàôà, ïîãðóæåííîãî â âîäó, ïðè ýòîì
åãî öåíòð òÿæåñòè, ê êîòîðîìó ïðèëîæåíà
ñèëà òÿæåñòè g
1
m
(m
1
- ìàññà áàòèñêàôà),
íàõîäèòñÿ íèæå òî÷êè ïðèëîæåíèÿ Àðõèìå-
äîâîé ñèëû. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè áîêîâîì
íàêëîíå áàòèñêàôà ìîìåíò óêàçàííîé ïàðû
ñèë áóäåò âîçâðàùàòü åãî â âåðòèêàëüíîå ïî-
ëîæåíèå.
Äëÿ òåë, ïëàâàþùèõ íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, öåíòð èõ òÿæåñòè âñå-
ãäà áóäåò ðàñïîëîæåí âûøå öåíòðà îáúåìà, ïîãðóæåííîãî â æèäêîñòü, è îñ-
òîé÷èâîñòü ïëàâàíèÿ (êîðàáëÿ, íàïðèìåð) äîñòèãàåòñÿ âûáîðîì ïîäîáàþùåé
ôîðìû êîðàáëÿ è åãî çàãðóçêè. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî êàðàíäàø íèêîãäà íå
ïëàâàåò íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â
âåðòèêàëüíîì ïîëîæåíèè. Ïàðà ñèë,
âîçíèêàþùàÿ ïðè íåèçáåæíîì ñëó÷àé-
íîì îòêëîíåíèè êàðàíäàøà îò âåðòè-
êàëè, íåìåäëåííî óêëàäûâàåò åãî íà
ïîâåðõíîñòü (ðèñ. 2.11à). Óñòîé÷èâî áó-
äåò ïëàâàòü «ãîðèçîíòàëüíûé êàðàí-
äàø». Ïðè åãî ìàëåéøåì íàêëîíå (ñè-
òóàöèÿ á) îí áóäåò âîçâðàùàòüñÿ â èñ-
õîäíîå ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå. Â
ñóäîñòðîåíèè ôîðìó ñóäíà ñ ó÷åòîì
åãî çàãðóçêè ðàññ÷èòûâàþò òàêèì îá-
ðàçîì, ÷òîáû ìåòàöåíòð Ì íàõîäèëñÿ
Ðèñ. 2.8
Ðèñ. 2.9
Ðèñ. 2.10
Ðèñ. 2.11
à á
m g m g
A
F
A
F
O
O
11
1
O
1
O
mg
A
A
F
F
O
f
f
i
i
O
m g
1
= 
mg
A
1
F
O
O
Ëåêöèÿ 2                                                               33
òàêîé ïîäñ÷åò ñàìîñòîÿòåëüíî,
âû÷èñëèì åå, èñõîäÿ èç áîëåå                FA                    FA
ïðîñòûõ ñîîáðàæåíèé. Èçâëå-
÷åì èç ñîñóäà òåëî è äîëüåì
òó æå æèäêîñòü, âîññòàíîâèâ
åå ïðåæíèé óðîâåíü (ðèñ. 2.9).          O
Åñëè çàòåì ìûñëåííî âûäåëèòü
                                                              O
÷àñòü æèäêîñòè, çàìåùàþùóþ
èçâëå÷åííîå òåëî, òî íà íåå
                                   fi                    fi
äåéñòâóþò òå æå ñèëû äàâëå-
íèÿ, ÷òî è íà ïîãðóæåííîå
òåëî (ñì. ôîðìóëó 2.20). Èõ ñóì-
ìà FÀ íå òîëüêî óðàâíîâåøè-                                       mg
âàåò ñèëó òÿæåñòè ( FA = −mg ,         Ðèñ. 2.8       Ðèñ. 2.9
m - ìàññà âûòåñíåííîé æèä-
êîñòè), íî è èìååò ðàâíîäåéñòâóþùóþ, ïðèëîæåííóþ ê öåíòðó ìàññ âû-
òåñíåííîé æèäêîñòè, èëè ê öåíòðó îáúåìà O. Öåíòð ìàññ ïîãðóæåííîãî
òåëà O1 ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñ öåíòðîì îáúå-
ìà O. Ýòî íåñîâïàäåíèå èìååò áîëüøîå çíà-
÷åíèå äëÿ óñòîé÷èâîãî ïëàâàíèÿ òåë, ïîãðó-            FA= – mg
æåííûõ â æèäêîñòü (â êîðàáëåñòðîåíèè èñ-
ïîëüçóåòñÿ òåðìèí îñòîé÷èâîñòü). Íà ðèñ. 2.10
ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåíî ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå
áàòèñêàôà, ïîãðóæåííîãî â âîäó, ïðè ýòîì          O
åãî öåíòð òÿæåñòè, ê êîòîðîìó ïðèëîæåíà           O1
ñèëà òÿæåñòè m 1g (m1 - ìàññà áàòèñêàôà),
íàõîäèòñÿ íèæå òî÷êè ïðèëîæåíèÿ Àðõèìå-
äîâîé ñèëû. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè áîêîâîì                     m1 g
íàêëîíå áàòèñêàôà ìîìåíò óêàçàííîé ïàðû
ñèë áóäåò âîçâðàùàòü åãî â âåðòèêàëüíîå ïî-            Ðèñ. 2.10
ëîæåíèå.
        Äëÿ òåë, ïëàâàþùèõ íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, öåíòð èõ òÿæåñòè âñå-
ãäà áóäåò ðàñïîëîæåí âûøå öåíòðà îáúåìà, ïîãðóæåííîãî â æèäêîñòü, è îñ-
òîé÷èâîñòü ïëàâàíèÿ (êîðàáëÿ, íàïðèìåð) äîñòèãàåòñÿ âûáîðîì ïîäîáàþùåé
ôîðìû êîðàáëÿ è åãî çàãðóçêè. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî êàðàíäàø íèêîãäà íå
ïëàâàåò íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â
âåðòèêàëüíîì ïîëîæåíèè. Ïàðà ñèë,
                                          FA               FA
âîçíèêàþùàÿ ïðè íåèçáåæíîì ñëó÷àé-
íîì îòêëîíåíèè êàðàíäàøà îò âåðòè-
êàëè, íåìåäëåííî “óêëàäûâàåò” åãî íà
                                                               O1
ïîâåðõíîñòü (ðèñ. 2.11à). Óñòîé÷èâî áó-
äåò ïëàâàòü «ãîðèçîíòàëüíûé êàðàí-             O1       O
äàø». Ïðè åãî ìàëåéøåì íàêëîíå (ñè-
                                         O
òóàöèÿ á) îí áóäåò âîçâðàùàòüñÿ â èñ-
õîäíîå ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå. Â             m1g               m1g
ñóäîñòðîåíèè ôîðìó ñóäíà ñ ó÷åòîì
åãî çàãðóçêè ðàññ÷èòûâàþò òàêèì îá-            à                  á
ðàçîì, ÷òîáû ìåòàöåíòð Ì íàõîäèëñÿ                Ðèñ. 2.11

Страницы