Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
âûøå öåíòðà ìàññ ñóäíà â ò. Î. Ýòîò
ìåòàöåíòð ÿâëÿåòñÿ öåíòðîì êðè-
âèçíû êðèâîé
′′ ′OOO
111
, ïðîõîäÿ-
ùåé ÷åðåç öåíòðû îáúåìîâ ïîãðó-
æåííûõ ÷àñòåé êîðïóñà êîðàáëÿ,
ñìåíÿþùèõ äðóã äðóãà ïðè åãî áî-
êîâîé êà÷êå (ðèñ. 2.12). Èç ðèñóíêà
âèäíî, ÷òî ìåòàöåíòð íàõîäèòñÿ íà
ïåðåñå÷åíèè ïëîñêîñòè ñèììåòðèè
ñóäíà ñ ëèíèåé äåéñòâèÿ Àðõèìå-
äîâîé ñèëû. Ïðè ñòðîèòåëüñòâå ñó-
äîâ äîáèâàþòñÿ òîãî, ÷òîáû ðàññòî-
ÿíèå OM â íåñêîëüêî ðàç ïðåâû-
øàëî ðàññòîÿíèå OO
1
.
Ðàññìîòðåíèå ãèäðîñòàòèêè
íåñæèìàåìîé æèäêîñòè áûëî áû íå ïîëíûì, åñëè áû ìû íå êîñíóëèñü
âîïðîñà î ñèëàõ äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà äíî è ñòåíêè ñîñóäà ñ æèäêî-
ñòüþ. Óäîáíî ýòî ñäåëàòü, îáðàòèâøèñü íåïîñðåäñòâåííî ê ïðèìåðàì.
Ïðèìåð 1. Åñëè â öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ñ ïëîùàäüþ îñíîâàíèÿ S
íàëèòà âîäà, ìàññà êîòîðîé m, äî óðîâíÿ H (ðèñ. 2.13à), òî äàâëåíèå æèä-
êîñòè íà äíî ñîñóäà (áåç ó÷åòà ñèëû àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ) ïðèâåäåò ê
âîçíèêíîâåíèþ ñèëû F =
= mggHSpS =ρ= , ðàâíîé âåñó
íàëèòîé æèäêîñòè. Åñëè íà ïîâåð-
õíîñòü æèäêîñòè îïóñòèòü ïëàâà-
þùåå òåëî ìàññû m
1
, òî äàâëåíèå
íà äíî æèäêîñòè óâåëè÷èòñÿ íà
âåëè÷èíó Hgp ∆ρ=∆ , ãäå
H∆
âûñîòà ïîäúåìà óðîâíÿ æèäêîñòè
(ðèñ. 2.13á). Äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà,
ïðèëîæåííàÿ êî äíó, ∆F =
HSgSp ∆ρ=⋅∆= . Ïîñêîëüêó îáúåì
öèëèíäðè÷åñêîãî ñëîÿ
SH ⋅∆
ðà-
âåí îáúåìó ïîãðóæåííîé ÷àñòè
òåëà, òî âåëè÷èíà ∆F ðàâíà ñèëå
Àðõèìåäà è, åñòåñòâåííî, ∆F = m
1
g.
Ïîêàçàíèÿ âåñîâ, íà êîòîðûå ïî-
ñòàâëåí ñîñóä ñ âîäîé, ïðè ïîìå-
ùåíèè â íåãî ïëàâàþùåãî òåëà
âîçðàñòóò íà ýòó âåëè÷èíó.
Ïðèìåð 2. Åñëè äâà ëåã-
êèõ êîíè÷åñêèõ ñîñóäà îäèíàêî-
âîé âûñîòû íàïîëíèòü âîäîé è
ðàñïîëîæèòü èõ òàê, êàê ïîêàçà-
íî íà ðèñ. 2.14 , òî â ñèòóàöèè
(à) ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî ñîñóäà
ñ ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ S
2
áóäåò
Ðèñ. 2.12
Ðèñ. 2.13
à á
Ðèñ. 2.14
à á
m g
A
F
O
M
1
O
1
1
O
´´
1
O´
∆
H
H
m
m
1
H
m
ss
ss
12
21
m
34                                          Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
                                            âûøå öåíòðà ìàññ ñóäíà â ò. Î. Ýòîò
                                            ìåòàöåíòð ÿâëÿåòñÿ öåíòðîì êðè-
                       M              âèçíû êðèâîé O 1′′O 1 O 1′ , ïðîõîäÿ-
            O´1                       ùåé ÷åðåç öåíòðû îáúåìîâ ïîãðó-
                        FA            æåííûõ ÷àñòåé êîðïóñà êîðàáëÿ,
               O                      ñìåíÿþùèõ äðóã äðóãà ïðè åãî áî-
                                      êîâîé êà÷êå (ðèñ. 2.12). Èç ðèñóíêà
            O1          O´1´          âèäíî, ÷òî ìåòàöåíòð íàõîäèòñÿ íà
                                      ïåðåñå÷åíèè ïëîñêîñòè ñèììåòðèè
                                      ñóäíà ñ ëèíèåé äåéñòâèÿ Àðõèìå-
                                      äîâîé ñèëû. Ïðè ñòðîèòåëüñòâå ñó-
               m1g
                                      äîâ äîáèâàþòñÿ òîãî, ÷òîáû ðàññòî-
                                      ÿíèå OM â íåñêîëüêî ðàç ïðåâû-
              Ðèñ. 2.12               øàëî ðàññòîÿíèå OO1.
                                               Ðàññìîòðåíèå ãèäðîñòàòèêè
íåñæèìàåìîé æèäêîñòè áûëî áû íå ïîëíûì, åñëè áû ìû íå êîñíóëèñü
âîïðîñà î ñèëàõ äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà äíî è ñòåíêè ñîñóäà ñ æèäêî-
ñòüþ. Óäîáíî ýòî ñäåëàòü, îáðàòèâøèñü íåïîñðåäñòâåííî ê ïðèìåðàì.
       Ïðèìåð 1. Åñëè â öèëèíäðè÷åñêèé ñîñóä ñ ïëîùàäüþ îñíîâàíèÿ S
íàëèòà âîäà, ìàññà êîòîðîé m, äî óðîâíÿ H (ðèñ. 2.13à), òî äàâëåíèå æèä-
êîñòè íà äíî ñîñóäà (áåç ó÷åòà ñèëû àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ) ïðèâåäåò ê
                                        â î ç íèêíîâåíèþ ñèëû F =
                                              = pS = ρgHS = mg , ðàâíîé âåñó
                      ∆H               m1     íàëèòîé æèäêîñòè. Åñëè íà ïîâåð-
                                              õíîñòü æèäêîñòè îïóñòèòü ïëàâà-
                                              þùåå òåëî ìàññû m1, òî äàâëåíèå
      m                  H                    íà äíî æèäêîñòè óâåëè÷èòñÿ íà
                                              âåëè÷èíó ∆p = ρg∆H , ãäå ∆H —
                                              âûñîòà ïîäúåìà óðîâíÿ æèäêîñòè
                                              (ðèñ. 2.13á). Äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà,
            à                     á           ïðèëîæåííàÿ êî äíó, ∆F =
                  Ðèñ. 2.13                   = ∆p ⋅ S = ρg∆HS . Ïîñêîëüêó îáúåì
                                              öèëèíäðè÷åñêîãî ñëîÿ ∆H ⋅ S ðà-
       s1                             s2      âåí îáúåìó ïîãðóæåííîé ÷àñòè
                                              òåëà, òî âåëè÷èíà ∆F ðàâíà ñèëå
                                              Àðõèìåäà è, åñòåñòâåííî, ∆F = m1g.
                                              Ïîêàçàíèÿ âåñîâ, íà êîòîðûå ïî-
                                              ñòàâëåí ñîñóä ñ âîäîé, ïðè ïîìå-
                     H            m           ùåíèè â íåãî ïëàâàþùåãî òåëà
        m                                     âîçðàñòóò íà ýòó âåëè÷èíó.
                                                      Ïðèìåð 2. Åñëè äâà ëåã-
                                              êèõ êîíè÷åñêèõ ñîñóäà îäèíàêî-
                                              âîé âûñîòû íàïîëíèòü âîäîé è
                                              ðàñïîëîæèòü èõ òàê, êàê ïîêàçà-
       s2                         s1          íî íà ðèñ. 2.14 , òî â ñèòóàöèè
       à                      á               (à) ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî ñîñóäà
                                              ñ ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ S 2 áóäåò
                  Ðèñ. 2.14

Страницы