Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 67 стр.

Ëåêöèÿ 4                                                                       67

                                  v
                              µ
                                h2 = µ = 1 < 1
                                               .                             (4.11)
                                v2  ρvh Re
                              ρ
                                h

             ρvh
Çäåñü Re =       — ÷èñëî Ðåéíîëüäñà, õàðàêòåðèçóþùåå îòíîøåíèå ñèë èíåð-
              µ
öèè è ñèë âÿçêîñòè. Òàêèì îáðàçîì, òåêóùóþ æèäêîñòü ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê íåâÿçêóþ, åñëè ÷èñëî Ðåéíîëüäñà äëÿ òàêîãî òå÷åíèÿ Re>1. Îäíàêî è â
ýòîì ñëó÷àå âÿçêîñòü èãðàåò âñïîìîãàòåëüíóþ ðîëü. Ïðè íå î÷åíü âûñîêèõ
ñêîðîñòÿõ òå÷åíèÿ ñèëû âÿçêîñòè «ãàñÿò» êîìïîíåíòû ñêîðîñòè æèäêîñòè,
ïîïåðå÷íûå ê ïîòîêó, ïðåïÿòñòâóÿ, òåì ñàìûì, âîçíèêíîâåíèþ íåóñòîé÷è-
âîãî òå÷åíèÿ è îáåñïå÷èâàÿ ëàìèíàðíîñòü ïîòîêà.
       Äàäèì íåêîòîðûå îöåíêè òå÷åíèÿ æèäêîñòè ïî êðóãëîé òðóáå ðàäèóñà R.
                                       ρvR
×èñëî Ðåéíîëüäñà â ýòîì ñëó÷àå Re =        . Åñëè ïðèíÿòü ðàäèóñ òðóáû R = 1 ñì
                                        µ
è ñêîðîñòü òå÷åíèÿ v = 1 ñì/ñ, òî äëÿ âîäû (ρ = 103 êã/ì3, µ = 1,15 · 10–3 êã/(ì·ñ)
ïðè t = 150Ñ) ÷èñëî Re = 86. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèëû âÿçêîñòè íå ñóùåñòâåí-
íû, è âîäó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåâÿçêóþ æèäêîñòü. Îäíàêî ýòî ïðèáëè-
æåíèå ñòàíîâèòñÿ íåñïðàâåäëèâûì, åñëè ðàäèóñ òðóáêè óìåíüøèòü íà äâà
ïîðÿäêà, è Re=0,86<1. Ïðè òàêîì òå÷åíèè ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèé è ñêîðî-
ñòåé â ïîòîêå óæå íå ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ Áåðíóëëè. Åùå â áîëüøåé
ñòåïåíè ýòî îòíîñèòñÿ ê âÿçêîìó ãëèöåðèíó (µ = 1,4 êã/(ì·ñ)). Ïðè òå÷åíèè
âîçäóõà ïî òðóáå (ρ = 1,3 êã/ì3, µ = 1,8⋅10-5 êã/(ì·ñ)) ÷èñëî Ðåéíîëüäñà
ïðèáëèçèòåëüíî íà ïîðÿäîê ìåíüøå åãî çíà÷åíèÿ äëÿ âîäû. Ýòî óêàçûâàåò íà
òî, ÷òî ñèëû âÿçêîñòè ïðè òå÷åíèè âîçäóõà è äðóãèõ ãàçîâ èãðàþò áóëüøóþ
ðîëü, ÷åì ïðè òå÷åíèè âîäû.


       Òå÷åíèå âÿçêîé æèäêîñòè. Ôîðìóëà Ïóàçåéëÿ.
       Ðàññìîòðèì òå÷åíèå âÿçêîé æèäêîñòè, îáðàòèâøèñü íåïîñðåäñòâåííî
ê îïûòó. Ïîäñîåäèíèì òîíêóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ñòåêëÿííóþ òðóáó ñ âïàÿí-
íûìè â íåå âåðòèêàëüíûìè ìàíîìåòðè÷åñêèìè òðóáêàìè ïðè ïîìîùè ðåçè-
íîâîãî øëàíãà ê âîäîïðîâîäíîìó êðàíó (ðèñ. 4.6). Ïðè íåáîëüøîé ñêîðîñòè
òå÷åíèÿ õîðîøî âèäíî ïîíèæåíèå óðîâíÿ âîäû â ìàíîìåòðè÷åñêèõ òðóáêàõ â
íàïðàâëåíèè òå÷åíèÿ (h1>h2>h3). Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, óêàçûâàåò íà íàëè÷èå
ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ âäîëü
îñè òðóáêè — ñòàòè÷åñêîå
äàâëåíèå â æèäêîñòè                           1  h
óìåíüøàåòñÿ ïî ïîòîêó.                                   2  h
Ïðè ðàâíîìåðíîì ïðÿìî-                                            3    h
ëèíåéíîì òå÷åíèè æèäêî-
ñòè ñèëû äàâëåíèÿ óðàâíî-
âåøèâàþòñÿ ñèëàìè âÿçêî-
ñòè. Óðàâíåíèå Íàâüå-Ñòî-                       Ðèñ. 4.6
êñà äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ çàïè-
øåòñÿ â âèäå