Механика сплошных сред. Алешкевич В.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
òðóáêè (ñèòóàöèÿ à íà ðèñ. 4.10).
Ïðè áîëüøåì ñå÷åíèè èëè ïðè
óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè íàáëþäà-
åòñÿ íåðåãóëÿðíîå äâèæåíèå,
êîãäà ñòðóéêà ðàçáèâàåòñÿ íà
ìíîæåñòâî èçâèëèñòûõ ñòðóåê
(ñèòóàöèÿ á).  ïåðâîì ñëó÷àå
äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ ñëîèñ-
òûì, èëè ëàìèíàðíûì, à âî
âòîðîì  òóðáóëåíòíûì. Ïðè
ëàìèíàðíîì òå÷åíèè ñèëû âÿç-
êîñòè ñãëàæèâàþò áîêîâûå äâè-
æåíèÿ æèäêîñòè, âîçíèêàþùèå
âñëåäñòâèå ôëóêòóàöèé è ðàç-
ëè÷íûõ íåðîâíîñòåé ñòåíîê
òðóáû. Ïðè íåäîñòàòî÷íîé âÿçêîñòè ñëó÷àéíûå áîêîâûå äâèæåíèÿ æèäêîñòè
óñèëèâàþòñÿ, ñïîñîáñòâóÿ òåì ñàìûì âîçíèêíîâåíèþ òóðáóëåíòíîñòè. Ïåðå-
õîä îò ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ ê òóðáóëåíòíîìó ïðîèñõîäèò ïðè íåêîòîðîì
÷èñëå Ðåéíîëüäñà, ïîëó÷èâøåì íàçâàíèå êðèòè÷åñêîãî:
Re
ð
ð
ê
ê
vR
=
ρ
µ
. (4.19)
Çíà÷åíèå ýòîãî êðèòè÷åñêîãî ÷èñëà ñèëüíî çàâèñèò îò ôîðìû âõîäíîé ÷àñòè
òðóáû.  ñëó÷àå çàêðóãëåííîãî êîíöà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.10, òå÷åíèå îñòàåòñÿ
ëàìèíàðíûì âïëîòü äî áîëüøèõ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà. Îáëàñòü êðèòè÷åñêèõ ÷èñåë
Re
êð
ëåæèò ìåæäó çíà÷åíèÿìè 1200 (íåçàêðóãëåííûé âõîä) è 20000 (çàêðóãëåí-
íûé âõîä). Ïîýòîìó â ëèòåðàòóðå ïðèâîäÿòñÿ âåñüìà ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ Re
êð
.
Ïðè óñòàíîâèâ-
øåìñÿ òóðáóëåíòíîì òå-
÷åíèè ñêîðîñòü â äàí-
íîé òî÷êå ñëó÷àéíûì
îáðàçîì ìåíÿåòñÿ ñî
âðåìåíåì, îäíàêî ñðåä-
íÿÿ ñêîðîñòü
v
íà-
ïðàâëåíà âäîëü îñè òðó-
áû. Îíà îñòàåòñÿ ïîñòî-
ÿííîé ïî ñå÷åíèþ òðó-
áû, è òîëüêî â î÷åíü òîíêîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå ñïàäàåò äî íóëÿ ó åå ñòå-
íîê. Íà ïðàêòèêå äëÿ ðàñ÷åòà òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ æèäêîñòè ïî òðóáå
èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà
R
vkpp
2
21
l
ρ=−
, (4.20)
â êîòîðîé k  áåçðàçìåðíûé ãèäðàâëè÷åñêèé êîýôôèöèåíò.
Ñðåäíÿÿ æå ïî ñå÷åíèþ ñêîðîñòü ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ èç ôîðìóëû
Ïóàçåéëÿ (4.18) ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé
v
N
R
R
pp
v
==
−
π
µ
2
2
12
8 l
. (4.21)
Ðèñ. 4.10
à
á
R
l
p
<>v
p
12
Ðèñ. 4.11
70                                                 Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä
                                          òðóáêè (ñèòóàöèÿ à íà ðèñ. 4.10).
                                          Ïðè áîëüøåì ñå÷åíèè èëè ïðè
                                          óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè íàáëþäà-
                                          åòñÿ íåðåãóëÿðíîå äâèæåíèå,
                                à         êîãäà ñòðóéêà ðàçáèâàåòñÿ íà
                                          ìíîæåñòâî èçâèëèñòûõ ñòðóåê
                                          (ñèòóàöèÿ á).  ïåðâîì ñëó÷àå
                                          äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ ñëîèñ-
                                          òûì, èëè ëàìèíàðíûì, à âî
                                á         âòîðîì — òóðáóëåíòíûì. Ïðè
                                          ëàìèíàðíîì òå÷åíèè ñèëû âÿç-
                                          êîñòè ñãëàæèâàþò áîêîâûå äâè-
                                          æåíèÿ æèäêîñòè, âîçíèêàþùèå
                     Ðèñ. 4.10
                                          âñëåäñòâèå ôëóêòóàöèé è ðàç-
                                          ëè÷íûõ íåðîâíîñòåé ñòåíîê
òðóáû. Ïðè íåäîñòàòî÷íîé âÿçêîñòè ñëó÷àéíûå áîêîâûå äâèæåíèÿ æèäêîñòè
óñèëèâàþòñÿ, ñïîñîáñòâóÿ òåì ñàìûì âîçíèêíîâåíèþ òóðáóëåíòíîñòè. Ïåðå-
õîä îò ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ ê òóðáóëåíòíîìó ïðîèñõîäèò ïðè íåêîòîðîì
÷èñëå Ðåéíîëüäñà, ïîëó÷èâøåì íàçâàíèå êðèòè÷åñêîãî:
                                           ρvR 
                                 Re ê ð =      
                                           µ  êð .                           (4.19)

Çíà÷åíèå ýòîãî êðèòè÷åñêîãî ÷èñëà ñèëüíî çàâèñèò îò ôîðìû âõîäíîé ÷àñòè
òðóáû.  ñëó÷àå çàêðóãëåííîãî êîíöà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.10, òå÷åíèå îñòàåòñÿ
ëàìèíàðíûì âïëîòü äî áîëüøèõ ÷èñåë Ðåéíîëüäñà. Îáëàñòü êðèòè÷åñêèõ ÷èñåë
Reêð ëåæèò ìåæäó çíà÷åíèÿìè 1200 (íåçàêðóãëåííûé âõîä) è 20000 (çàêðóãëåí-
íûé âõîä). Ïîýòîìó â ëèòåðàòóðå ïðèâîäÿòñÿ âåñüìà ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ Reêð.
                                                              Ïðè óñòàíîâèâ-
                        l                             øåìñÿ òóðáóëåíòíîì òå-
                                                      ÷åíèè ñêîðîñòü â äàí-
      R                                               íîé òî÷êå ñëó÷àéíûì
                                                      îáðàçîì ìåíÿåòñÿ ñî
                                                      âðåìåíåì, îäíàêî ñðåä-
     p1                                       p2
                                                            íÿÿ ñêîðîñòü   v     íà-
                                               ïðàâëåíà âäîëü îñè òðó-
                  Ðèñ. 4.11                    áû. Îíà îñòàåòñÿ ïîñòî-
                                               ÿííîé ïî ñå÷åíèþ òðó-
áû, è òîëüêî â î÷åíü òîíêîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå ñïàäàåò äî íóëÿ ó åå ñòå-
íîê. Íà ïðàêòèêå äëÿ ðàñ÷åòà òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ æèäêîñòè ïî òðóáå
èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà
                                             l         2
                                   p1 − p 2 = kρ v
                                               ,                (4.20)
                                             R
â êîòîðîé k — áåçðàçìåðíûé ãèäðàâëè÷åñêèé êîýôôèöèåíò.
       Ñðåäíÿÿ æå ïî ñå÷åíèþ ñêîðîñòü ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ èç ôîðìóëû
Ïóàçåéëÿ (4.18) ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé
                                       Nv         R 2 p1 − p 2
                                 v =          =                .               (4.21)
                                       πR 2       8µ     l

Страницы