Механика твердого тела - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

10 Ìåõàíèêà
Âåêòîð ñêîðîñòè
v
A
ìîæíî ñâÿçàòü
ñ âåêòîðàìè
r
A
è w:
vr
AA
=×w
(1.9)
(ôîðìóëà Ýéëåðà). Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ñêî-
ðîñòè
vr
AA
=⋅=ω
sin
αωρ. (1.10)
ßñíî, ÷òî òî÷êó Î íà îñè âðàùåíèÿ ìîæíî
âûáðàòü ïðîèçâîëüíî  çíà÷åíèå ρα=r
A
sin
áóäåò îäíèì è òåì æå.
Óñêîðåíèå òî÷êè À
ar
r
rv
AA
A
AA
=× = +
d
dt
d
dt
w
wew+×××
.
(1.11)
Çäåñü
e
w
=
d
dt
 óãëîâîå óñêîðåíèå òåëà. Ýòî
àêñèàëüíûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé â òó æå
ñòîðîíó, ÷òî è w, åñëè âðàùåíèå óñêîðÿåò-
ñÿ, è ïðîòèâîïîëîæíî w, åñëè âðàùåíèå
çàìåäëÿåòñÿ.
Òàêèì îáðàçîì, óñêîðåíèå
a
A
ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ âåëè÷èí:
aaa
An
=+
τ
, (1.12)
(ðèñ. 1.8), ïðè÷åì âñå òðè âåêòîðà
a
A
,
a
τ
è
a
n
ëåæàò â ïëîñêîñòè, ïåðïåí-
äèêóëÿðíîé îñè âðàùåíèÿ.
j
a
r
V
A
A
A
Ðèñ. 1.7
t
n
a
a
a
n
e
A
A
a
a
V
V
B
A
O
O
A
B
A
1
2
B
Ðèñ. 1.8 Ðèñ. 1.9
O
10                                                                     Ìåõàíèêà

                                           Âåêòîð ñêîðîñòè v A ìîæíî ñâÿçàòü
                                 ñ âåêòîðàìè rA è w:
                                                v A = w × rA         (1.9)
                                 (ôîðìóëà Ýéëåðà). Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ñêî-
                                 ðîñòè
                                        v A = ω rA ⋅ sin α = ω ρ .  (1.10)
                                 ßñíî, ÷òî òî÷êó Î íà îñè âðàùåíèÿ ìîæíî
           j                     âûáðàòü ïðîèçâîëüíî – çíà÷åíèå ρ = r A sin α
                                 áóäåò îäíèì è òåì æå.
     A                                  Óñêîðåíèå òî÷êè À

                     VA             aA =
                                           dw           dr
                                              × rA + w × A = e × rA + w × v A .
     rA                                    dt            dt

                a                                                          (1.11)
                                           dw
                                 Çäåñü e =    – óãëîâîå óñêîðåíèå òåëà. Ýòî
                    O                      dt
               Ðèñ. 1.7          àêñèàëüíûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé â òó æå
                                 ñòîðîíó, ÷òî è w, åñëè âðàùåíèå óñêîðÿåò-
                                 ñÿ, è ïðîòèâîïîëîæíî w, åñëè âðàùåíèå
                                 çàìåäëÿåòñÿ.
         Òàêèì îáðàçîì, óñêîðåíèå a A ÿâëÿåòñÿ ñóììîé äâóõ âåëè÷èí:
                                           aA = aτ + an ,                  (1.12)
(ðèñ. 1.8), ïðè÷åì âñå òðè âåêòîðà a A , a τ è a n ëåæàò â ïëîñêîñòè, ïåðïåí-
äèêóëÿðíîé îñè âðàùåíèÿ.

                                                              O2

                                                                          VB

                                                               B
                    an                                                   aB
          n                    aA
     A
                    at                                         A               VA

               e                                                         aA

                                                              O1
              Ðèñ. 1.8                                      Ðèñ. 1.9

Страницы