Механика твердого тела - 9 стр.

Ëåêöèÿ 1                                                                  9
Ïðè ýòîì òàêæå âèäíî, ÷òî èñ-
êðû ëåòÿò ïî êàñàòåëüíîé ê îê-
ðóæíîñòè, îïèñûâàåìîé äàííîé
òî÷êîé äèñêà.
       ßñíî, ÷òî óãëîâîå ïåðåìå-
ùåíèå âñåõ òî÷åê òâåðäîãî òåëà
çà îäíî è òî æå âðåìÿ áóäåò îäè-
íàêîâûì. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïî-
çâîëÿåò ââåñòè îáùóþ êèíåìàòè-
÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó – óãëîâóþ
ñêîðîñòü
                  ∆ϕ dϕ
       ω = lim       =    ,   (1.7)                          Ðèñ. 1.6
           ∆t → 0 ∆t   dt
ãäå ∆ϕ – óãîë ïîâîðîòà òåëà çà âðåìÿ ∆t .
       Ìîæíî ââåñòè âåêòîð ýëåìåíòàðíîãî óãëîâîãî ïåðåìåùåíèÿ ∆j , íà-
ïðàâëåííûé âäîëü îñè âðàùåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì ïðàâîãî áóðàâ-
÷èêà: åñëè ðóêîÿòêó áóðàâ÷èêà ïîâîðà÷èâàòü â íàïðàâëåíèè âðàùåíèÿ òåëà,
òî ïîñòóïàòåëüíîå ïåðåìåùåíèå áóðàâ÷èêà äàñò íàïðàâëåíèå ∆j . Óñòðåìëÿÿ
èíòåðâàë âðåìåíè ∆t , çà êîòîðîå ïðîèçîøëî óãëîâîå ïåðåìåùåíèå ∆j , ê
íóëþ, ìû ïîëó÷èì âåêòîð óãëîâîé ñêîðîñòè
                                           dj
                                              ,w=                    (1.8)
                                           dt
êîòîðûé îïðåäåëÿåò, âî-ïåðâûõ, ìîäóëü óãëîâîé ñêîðîñòè òåëà, âî-âòîðûõ,
– îðèåíòàöèþ îñè âðàùåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå, è â-òðåòüèõ, – íàïðàâëåíèå
âðàùåíèÿ òåëà. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî w – âåêòîð ñêîëüçÿùèé â òîì ñìûñ-
ëå, ÷òî åãî íà÷àëî ìîæíî ñîâìåñòèòü ñ ëþáîé òî÷êîé, ïðèíàäëåæàùåé îñè
âðàùåíèÿ.
       Íàïðèìåð, äëÿ Çåìëè, âðàùàþùåéñÿ âîêðóã ñâîåé îñè ñ çàïàäà íà
âîñòîê, âåêòîð w èìååò íàïðàâëåíèå îò þæíîãî ïîëþñà ê ñåâåðíîìó.
Âåëè÷èíà óãëîâîé ñêîðîñòè
                               2π
                         ω Çåìëè =    ≈ 7,3 ⋅10 −5 c −1 .
                          24 ⋅ 3600 ñ
Äëÿ ñðàâíåíèÿ: óãëîâàÿ ñêîðîñòü îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ Çåìëè ñî-
ñòàâëÿåò
                                        ω Çåìëè
                              ω îðá ≈           ≈ 2,0 ⋅ 10 − 7 ñ −1 .
                                         365

Çàìåòèì, ÷òî ïåðèîä îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ íå êðàòåí ïðîäîëæèòåëüíîñòè
ñóòîê, ÷òî ñîçäàåò èçâåñòíûå òðóäíîñòè â ïîñòðîåíèè êàëåíäàðÿ (íåîáõîäè-
ìî ââîäèòü âèñîêîñíûå ãîäû è ïðî÷.).
       Çíàÿ w, ëåãêî îïðåäåëèòü ëèíåéíóþ ñêîðîñòü ëþáîé òî÷êè òâåðäîãî
òåëà. Ââåäåì ðàäèóñ-âåêòîð rA íåêîòîðîé òî÷êè À òâåðäîãî òåëà, ïîìåñòèâ
åãî íà÷àëî â òî÷êó Î íà îñè âðàùåíèÿ (ðèñ. 1.7). Âåêòîð r ïðîâåäåí â òî÷êó À
îò îñè âðàùåíèÿ, òî åñòü ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè.