Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

¯
¯
¯
¯
dU
dx
¯
¯
¯
¯
¿
|p|
3
µ}
,
F =
|dU/dx|
¤
Ψ(x)
E − U(x)
E > U(x)
E < U(x)
E a < x < b
x < a x > b
U(x) = E.
a
b
Ðåøåíèå. Ïîäñòàâëÿÿ (3.3) â (3.4) è îïóñêàÿ íåñóùåñòâåííûå äëÿ (3.4)
áåçðàçìåðíûå ìíîæèòåëè ïîðÿäêà åäèíèöû, ïîëó÷àåì:
                            ¯    ¯
                            ¯ dU ¯      3
                            ¯    ¯ ¿ |p| ,                     (3.6)
                            ¯ dx ¯    µ}
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ÂÊÁ-ïðèáëèæåíèå ïðèìåíèìî â ñëó÷àå äâèæåíèÿ
ñ äîñòàòî÷íî áîëüøèìè èìïóëüñàìè, ïðè÷åì êëàññè÷åñêàÿ ñèëà F =
|dU/dx|, äåéñòâóþùàÿ íà ÷àñòèöó, äîëæíà áûòü íå î÷åíü áîëüøîé. Äðóãè-
ìè ñëîâàìè, ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ äîëæíà èçìåíÿòüñÿ äîñòàòî÷íî ìàëî
íà ïðîòÿæåíèè äå-áðîéëåâñêîé äëèíû âîëíû.                          ¤
   Èç óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ (3.4) ñëå-
äóåò, ÷òî ýêñïîíåíòû, ôèãóðèðóþùèå â (3.1), (3.2), ÿâëÿþòñÿ áûñòðî ìå-
íÿþùèìèñÿ ôóíêöèÿìè êîîðäèíàò, â òî âðåìÿ êàê ïðåäýêñïîíåíöèàëü-
íûå ìíîæèòåëè èçìåíÿþòñÿ ìåäëåííî. Ïîýòîìó ïðè äèôôåðåíöèðîâàíèè
ôóíêöèè Ψ(x) ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûå ìíîæèòåëè ìîæíî ðàññìàòðè-
âàòü êàê êîíñòàíòû.
   Õàðàêòåð     ïîëó÷åííîé     âîëíîâîé
ôóíêöèè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò çíàêà
ðàçíîñòè E − U (x). Â òàê íàçûâàåìîé
êëàññè÷åñêè äîñòóïíîé îáëàñòè, ãäå
E > U (x), èìïóëüñ ÿâëÿåòñÿ âåùå-
ñòâåííûì. Ïðè ýòîì âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ
îñöèëëèðóåò. Ñîâåðøåííî èíàÿ ñè-
òóàöèÿ íàáëþäàåòñÿ â êëàññè÷åñêè
íåäîñòóïíîé îáëàñòè, ãäå E < U (x).
Çäåñü èìïóëüñ ñòàíîâèòñÿ ìíèìûì, à
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä ñóïåðïîçè-
öèè äâóõ ýêñïîíåíò. Íà ðèñ. 3.1 (÷àñòèöà            Ðèñ. 3.1:
ñ ýíåðãèåé E íàõîäèòñÿ â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå) îáëàñòü II (a < x < b)
ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêè äîñòóïíîé, à îáëàñòè I è III (x < a, x > b) 
êëàññè÷åñêè íåäîñòóïíûìè.
   Ãðàíèöû êëàññè÷åñêè äîñòóïíîé îáëàñòè íàçûâàþòñÿ êëàññè÷åñêèìè
òî÷êàìè ïîâîðîòà. Èõ êîîðäèíàòû îïðåäåëÿþòñÿ èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ
                              U (x) = E.                         (3.7)
Òî÷êà ïîâîðîòà íàçûâàåòñÿ ëåâîé (ïðàâîé), åñëè êëàññè÷åñêè äîñòóïíàÿ
îáëàñòü íàõîäèòñÿ ñïðàâà (ñëåâà) îò íåå. Íà ðèñ. 3.1 òî÷êà a ÿâëÿåòñÿ
ëåâîé, à òî÷êà b  ïðàâîé êëàññè÷åñêèìè òî÷êàìè ïîâîðîòà.
   Ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå êâàçèêëàññè÷åñêèõ âîëíîâûõ ôóíêöèé
âîçìîæíî ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà èçâåñòíà ñâÿçü îñöèëëèðóþùåãî ðå-


                                 36

Страницы