Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

}
} → 0
c → ∞ c
µ
U(x) = F |x| F > 0 E
n
=
1
2µ
1
/
3
·
3
2
F π}
µ
n +
1
2
¶¸
2
/
3
n = 0, 1, . . .
µ
E
n
=
1
2
(9g
2
µ)
1
/
3
·
π}
µ
n +
3
4
¶¸
2
/
3
h
n
=
E
n
µg
n = 0, 1, . . .
g
a b a < b
L
U(x) =
(
0, 0 < x < L
+∞, x < 0, x > L.
b
Z
a
p(x) dx = π}n n = 1, 2, . . . E
n
=
π
2
}
2
n
2
2µL
2
   Çàìåòèì, ÷òî, xîòÿ ìåòîä ÂÊÁ è èñïîëüçóåò ìàëîñòü ïàðàìåòðà }, â
åãî ðàìêàõ ôîðìàëüíûì ïðåäåëüíûì ïåðåõîäîì } → 0 óðàâíåíèå Øðå-
äèíãåðà íå ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèÿì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè (íàïðèìåð, ê
óðàâíåíèÿì Ãàìèëüòîíà), ïîäîáíî òîìó, êàê íåðåëÿòèâèñòñêèå óðàâíå-
íèÿ ìåõàíèêè ïîëó÷àþòñÿ èç ðåëÿòèâèñòñêèõ ôîðìàëüíûì ïåðåõîäîì ê
ïðåäåëó c → ∞ (c  ñêîðîñòü ñâåòà). Çäåñü òðåáóþòñÿ èíûå ïîäõîäû è
ñïåöèàëüíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò.

Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ

23.  êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå ýíåð-
ãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ÷àñòèöû ñ ìàññîé µ, ñîâåðøàþùåé îäíîìåðíîå
äâèæåíèå â ïîëå U (x) = F |x| (ïàðàìåòðF > 0). (Îòâåò : En =
     ·       µ      ¶¸ 2/3
  1    3          1
   1     F π} n +          , n = 0, 1, . . . )
2µ /3 2           2
24. ×àñòèöà ìàññû µ âåðòèêàëüíî ïàäàåò íà ãîðèçîíòàëüíóþ ïëàñòèíó
è óïðóãî îòðàæàåòñÿ îò íåå. Ñ êâàçèêëàññè÷åñêîé òî÷íîñòüþ îïðåäåëèòü
óðîâíè ýíåðãèè è äîïóñòèìûå ìàêñèìàëüíûå âûñîòû.
                          · µ       ¶¸ 2/3
               1      1/3         3                   En
                   2
(Îòâåò : En = (9g µ)       π} n +          , h(max)
                                              n     =    , n = 0, 1, . . . , ãäå
               2                  4                   µg
g  óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ.)
25. Îáîáùèòü ïðàâèëî êâàíòîâàíèÿ ÁîðàÇîììåðôåëüäà äëÿ ñëó÷àÿ, êî-
ãäà äâèæåíèå ñ äâóõ ñòîðîí îãðàíè÷åíî íåïðîíèöàåìûìè ñòåíêàìè â òî÷-
êàõ a è b (a < b, ñì. ðèñ. 3.3).  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðåòü äâèæåíèå
÷àñòèöû â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå øèðèíû L ñ áåñêîíå÷íî âûñîêèìè ñòåíêàìè
è ïëîñêèì äíîì:

                                  (
                                      0,     0 L.

   Ñðàâíèòü ðåçóëüòàò êâàçèêëàññè÷åñêîãî ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêîãî
ñïåêòðà ñ òî÷íûì.
Óêàçàíèå : âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (3.1).
         Zb
                                             π 2 }2 n2
(Îòâåò : p(x) dx = π}n, n = 1, 2, . . . En =           .)
                                              2µL2
          a




                                        41

Страницы