Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

µ E U(x) = U
0
e
−|x|/x
0
U
0
> 0 x
0
> 0
J ≡
b
Z
a
|p(x)|dx = 2
p
2µE
b
Z
0
r
U
0
E
e
−x/x
0
− 1 dx,
a b b = x
0
ln
U
0
E
a = −b
r
U
0
E
e
−x/x
0
− 1 = y, dx = −
2yx
0
y
2
+ 1
dy;
J = 4x
0
p
2µE
U
0
E
−1
Z
0
y
2
dy
y
2
+ 1
= 4x
0
p
2µE
U
0
E
−1
Z
0
µ
1 −
1
1 + y
2
dy =
= 4x
0
p
2µE
Ã
r
U
0
E
− 1 − arctg
r
U
0
E
− 1
!
.
y(b) = 0
D = D
0
exp
(
−
8x
0
√
2µE
}
Ã
r
U
0
E
− 1 − arctg
r
U
0
E
− 1
!)
.
U
0
À E ¤
ñ ìàññîé µ è ýíåðãèåé E ÷åðåç ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð U (x) = U0 e−|x|/x0 ,
ãäå U0 > 0 è x0 > 0  ïàðàìåòðû.
Ðåøåíèå. Âû÷èñëèì èíòåãðàë â ïîêàçà-
òåëå ýêñïîíåíòû â ôîðìóëå äëÿ êîýô-
ôèöèåíòà ïðîõîæäåíèÿ (3.16). Ñ ó÷åòîì
÷åòíîñòè ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè è
êóñî÷íî-ãëàäêîãî ïîâåäåíèÿ ïîòåíöèàëà
ïîëó÷àåì:

     Zb                   p           Zb r
                                             U0 −x/x0
J≡        |p(x)| dx = 2        2µE             e      − 1 dx,
                                             E
     a                                0


                                                                       Ðèñ. 3.4:
                                      U0
ãäå a è b  òî÷êè ïîâîðîòà; b = x0 ln    ,
                                      E
a = −b. Èíòåãðàë âû÷èñëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì çàìåíû ïåðåìåííîé:
                r
                  U0 −x/x0                        2yx0
                     e     − 1 = y,        dx = − 2    dy;
                   E                             y +1

                    q                                    q
                          U0                                 U0
                               −1                                 −1
                      Z   E                                ZE      µ    ¶
         p                           2
                                    y dy           p               1
  J = 4x0 2µE                              = 4x0  2µE               1−    dy =
                                    y2 + 1                       1 + y2
                        0                              0
                                                    Ãr                r        !
                                               p       U0               U0
                                          = 4x0 2µE       − 1 − arctg      −1 .
                                                        E                E

Ïðè çàìåíå ïðåäåëîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ó÷òåíî, ÷òî y(b) = 0. Êîýôôèöèåíò
ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç áàðüåð îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (3.16):
               (      √     Ãr                 r       !)
                   8x0 2µE      U0               U0
     D = D0 exp −                  − 1 − arctg      −1     .
                       }        E                E

Äàííàÿ ôîðìóëà ïðèìåíèìà ïðè U0 À E .                                              ¤




                                                 43

Страницы