Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

∗
µ
U(x) = −
U
0
ch
2
x
α
, U
0
> 0,
U
0
> 0 α > 0
E
E
n
= −
}
2
2µα
2
"
r
2µα
2
U
0
}
2
−
µ
n +
1
2
#
2
n = 0, 1, . . .
x < a x > b
a < x < b
0 < E < U
m
U(x)
D = D
0
exp
−
2
}
b
Z
a
|p(x)|dx
.
D
0
E
E < U
0
D ¿ 1
26∗ . Îïðåäåëèòü â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè óðîâíè ýíåðãèè ÷à-
ñòèöû ìàññû µ â ìîäèôèöèðîâàííîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå ÏåøëÿÒåëëåðà:
                                   U0
                      U (x) = −          ,       U0 > 0,
                                  ch2 αx

ãäå U0 > 0 è α > 0  ïàðàìåòðû. Ñðàâíèòü êâàçèêëàññè÷åñêèé ðåçóëüòàò
ñ òî÷íûì.
Óêàçàíèå : Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëà èñïîëüçîâàòü ìåòîä äèôôåðåíöè-
ðîâàíèÿ ïî ïàðàìåòðó E .
                      "r           µ      ¶ #2
                    2        2
                   }     2µα U0         1
(Îòâåò : En = −                  −  n +        , n = 0, 1, . . . )
                 2µα2       }2          2

3.3 Êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðîõîæäåíèå ÷åðåç ïîòåíöè-
    àëüíûé áàðüåð
Íà ðèñ. 3.4 ïîêàçàí ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð.  îòëè÷èå îò ÿìû, çäåñü êëàñ-
ñè÷åñêè äîñòóïíûìè ÿâëÿþòñÿ îáëàñòè I (x < a) è III (x > b), ãäå ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà îñöèëëèðóåò.  êëàññè÷åñêè íåäîñòóïíîé îáëàñòè
II (a < x < b) ðåøåíèå ñîäåðæèò ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñòóùóþ è ýêñïîíåí-
öèàëüíî óáûâàþùóþ êîìïîíåíòû. Äëÿ êîýôôèöèåíòà ïðîõîæäåíèÿ ÷à-
ñòèö ñ çàäàííîé ýíåðãèåé 0 < E < Um ÷åðåç ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð U (x)
â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ïîëó÷àåòñÿ òàêæå äîñòàòî÷íî ïðîñòàÿ
ôîðìóëà, íå òðåáóþùàÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà:

                                             
                               2 Zb          
                    D = D0 exp −     |p(x)| dx .                  (3.16)
                               }             
                                             a

    Êîíêðåòíîå âûðàæåíèå äëÿ ìíîæèòåëÿ D0 çàâèñèò îò âèäà ïîòåíöè-
àëüíîé ýíåðãèè, õàðàêòåðà òî÷åê ïîâîðîòà è ÿâëÿåòñÿ ìåäëåííî ìåíÿþ-
ùåéñÿ ôóíêöèåé ýíåðãèè E . Ýêñïîíåíöèàëüíûé æå ìíîæèòåëü, íàîáîðîò,
ÿâëÿåòñÿ áûñòðî ìåíÿþùåéñÿ ôóíêöèåé ýíåðãèè, è âî âñåõ çàäà÷àõ äàí-
íîãî ðàçäåëà òðåáóåòñÿ ðàññ÷èòàòü èìåííî åãî ìíîæèòåëü. Óñëîâèå ïðè-
ìåíèìîñòè ÂÊÁ-ïðèáëèæåíèÿ (3.6) ñóùåñòâåííî òðåáóåò ïîäáàðüåðíîãî
çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ÷àñòèö (E < U0 ) è äîñòàòî÷íî áîëüøîé øèðèíû áàðüå-
ðà.  ýòîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ áóäåò ìàë (D ¿ 1).
Ïðèìåð 3.5. Íàéòè â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè (ñ òî÷íîñòüþ
äî ýêñïîíåíöèàëüíîãî ìíîæèòåëÿ) êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ÷àñòèö


                                      42

Страницы