Задачи по квантовой механике. Часть 2. Алмалиев А.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

U(r) =
−
Ze
2
r
·
−
}
2
2µ
∇
2
−
Ze
2
r
¸
Ψ(r, θ, ϕ) = EΨ(r, θ, ϕ).
µ
µ =
m
e
m
p
m
e
+ m
p
m
e
/m
p
≈ 1836 µ ≈ m
e
r
E
E < 0
f
nl
(r) = N
nl
µ
2Zr
na
0
l
exp
µ
−
Zr
na
0
1
F
1
(−n + l + 1; 2l + 2; 2Zr/na
0
);
E
n
= −
1
2
Z
2
n
2
e
2
a
0
,
1.2 Âîäîðîäîïîäîáíûé àòîì
Âàæíåéøåé çàäà÷åé òåîðèè öåíòðàëüíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à î äâè-
æåíèè çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â êóëîíîâñêîì ïîëå ïðèòÿæåíèÿ U (r) =
  Ze2
−     (âîäîðîäîïîäîáíûé àòîì). Ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà
   r
ïðè ýòîì èìååò âèä:
                · 2         ¸
                   } 2 Ze2
                 − ∇ −        Ψ(r, θ, ϕ) = EΨ(r, θ, ϕ).     (1.16)
                  2µ      r

Åñëè ðàññìàòðèâàòü âîäîðîäîïîäîáíûé èîí, òî ïîä ìàññîé µ â óðàâíåíèè
                                                  me mp
(1.16) ñëåäóåò ïîíèìàòü ïðèâåäåííóþ ìàññó µ =              ýëåêòðîíà è
                                                 me + mp
òî÷å÷íîãî1 ÿäðà (me /mp ≈ 1836, è ïîýòîìó µ ≈ me ), ïîä r  èõ îòíîñè-
òåëüíîå ðàññòîÿíèå, ïîä E  ýíåðãèþ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ. Öåíòð
ìàññ ïðè ýòîì äâèæåòñÿ ñâîáîäíî, à ïîòîìó îïèñûâàåòñÿ ïëîñêîé âîëíîé.
    Íà ðèñ. 1.1 ïîêàçàí ïðèìåð-
íûé âèä ýôôåêòèâíîãî ïîòåíöè-
àëà (1.13) ðàäèàëüíîãî óðàâíåíèÿ
Øðåäèíãåðà (1.12) â êóëîíîâñêîì
ïîëå ïðèòÿæåíèÿ. Ïðè E < 0
äâèæåíèå ôèíèòíî, ò.ê. ýëåêòðîí
íàõîäèòñÿ â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå,
îáðàçîâàííîé âîçðàñòàþùèì êó-
ëîíîâñêèì ïîòåíöèàëîì è êâàäðà-
òè÷íî óáûâàþùèì öåíòðîáåæíûì
îòòàëêèâàíèåì.
    Åñëè ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1.16)               Ðèñ. 1.1:
èñêàòü â âèäå (1.10), ïåðåìåííûå ðàçäåëÿþòñÿ è ìû ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå
ñîáñòâåííûå ôóíêöèè, íîðìèðîâàííûå óñëîâèåì (1.14):
                   µ         ¶l      µ      ¶
                       2Zr              Zr
   fnl (r) = Nnl                  exp −       1 F1 (−n + l + 1; 2l + 2; 2Zr/na0 );
                       na0              na0
                                                                               (1.17)

è ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè:

                                             1 Z 2 e2
                                      En = −          ,                        (1.18)
                                             2 n2 a0
  1 Ýôôåêò, îáóñëîâëåííûé íåòî÷å÷íîñòüþ ÿäðà, áóäåò ðàññìîòðåí â ãëàâå Ñòàöèî-
íàðíàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèé.


                                              7

Страницы