Задачи по квантовой механике. Пособие по курсу "Квантовая механика". Часть 3. Алмалиев А.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

E
(0)
n
l m n
2
L
2
L
z
E
(0)
n
E
(1)
nl
= hnl m |V |nlmi = −
1
2µ
e
c
2
hnl m |(
ˆ
H
0
+ Ze
2
/r)
2
|nlmi =
= −
1
2µ
e
c
2
hnl m |
ˆ
H
2
0
+ Ze
2
ˆ
H
0
r
−1
+ Ze
2
r
−1
ˆ
H
0
+ Z
2
e
4
r
−2
|nl mi.
|nlmi
ˆ
H
0
hnl m |
ˆ
H
0
= hnlm|E
(0)
n
,
E
(0)
n
E
(1)
nl
= −
1
2µ
e
c
2
[E
(0)2
n
+ 2Ze
2
E
(0)
n
hnl m |r
−1
|nlmi +
+ Z
2
e
4
hnlm|r
−2
|nl mi ]
hnlm|r
−1
|nl mi =
Z
n
2
e
2
E
a
hnl m |r
−2
|nlmi =
2Z
2
n
3
(2l + 1)
E
2
a
e
4
E
(1)
nl
= α
2
e
Z
4
2n
3
E
a
µ
3
4n
−
1
l +
1
2
.
(α
e
Z)
2
¿ 1
Z ¿ α
−1
e
¤
������ �������� E ��������� �� l � m � ���������� n � ��������
                        (0)                                                             2

������ �� �������� ����������� ��������� ������� ������� L � L �����
                        n
                                                                                        2

���� ����������� ��������� �� ������ ����� ������������ ������� ����
                                                                                            z


������� ��� ������������� ��������
    �������� �������� ������� ������� � ������ E �                      (0)
                                                                        n


   (1)                                 1
  Enl = �nlm| V |nlm� = −                    �nlm| (Ĥ0 + Ze2 /r)2 |nlm� =
                                     2µe c 2


    =−
             1
           2µe c 2
                                                               ������
                   �nlm| Ĥ02 + Ze2 Ĥ0 r−1 + Ze2 r−1 Ĥ0 + Z 2 e4 r−2 |nlm� .

��� ��������� ������ ������������� ������� ��������� ���������������
������� |nlm�� � ����� ������������ ������������� Ĥ � ���������� ���
����� ����� ���������
                                                                                0



                                    �nlm| Ĥ0 = �nlm| En(0) ,

��� E � �� ��� ��� � � ������� ����� ��������� ���������
     (0)
     n


   (1)          1
  Enl = −             [En(0)2 + 2Ze2 En(0) �nlm| r−1 |nlm� +
              2µe c 2

                                                                 ������
                                                   + Z 2 e4 �nlm| r−2 |nlm�]

������ ��������� ������� � ������ ����� ���� �������� �� ������� �
������� ������ ������ ��� �nlm| r |nlm� = nZe E � ������ � � ���������
                                            −1
                                                                    a
������ ������ ���� ���������� ���������� ������� ���� ������������
                                                          2 2



�������� ���������� �nlm| r |nlm� = n (2l2Z+ 1) Ee � � �������� �����
                                                           2            2
                                       −2                               a

�������� ��������� ��������� ��� �������� � ��������
                                                      3                 4


                                     �         �
                                        3    1
                                                                 ������
                                             4
                              (1)Z
                     E =α          E    2
                                          −      a.
                              nl
                                2n     4n l +
                                        e    3                  1
                                                                2

�������� ������������ ������ ���������� ����� (α Z) � 1�                            2

   ��� ����� �� ������� �������������� �������� ��������� �������
                                                                            e


����������� ���������� ������� � ����������� �� ������� �����������
���������� �� ���������� ���������� ����� ���������
   ���������� �� �� ��������� ���������������� ��������������� ���
����� �������� �������� ����� ��� ��� � � ������� �� ���� � ���������
������ �������� ������ �������������� ������� ������ ��� Z � α                                  −1

�� ��������� � ������� � ��� ������ ����� ���� ��������� ��������� �
                                                                                                e




                                                 ��

Страницы