Задачи по квантовой механике. Пособие по курсу "Квантовая механика". Часть 3. Алмалиев А.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

µ
}
2
− s
z
0
0 −
}
2
− s
z
¶µ
a
b
=
µ
0
0
.
s
2
z
−
}
2
4
= 0.
s
z
s
(±)
z
= ±
}
2
ˆs
z
s
(+)
z
=
}
2
}
2
a =
}
2
a; −
}
2
b =
}
2
b a 6= 0
b = 0
s
(−)
z
= −
}
2
}
2
a = −
}
2
a; −
}
2
b = −
}
2
b b 6= 0
a = 0
χ
+
= a
µ
1
0
χ
−
= b
µ
0
1
a b
χ
†
χ = 1
χ
+
=
µ
1
0
, χ
−
=
µ
0
1
.
ˆs
z
χ
†
+
χ
−
=
¡
1 0
¢
µ
0
1
= 1 · 0 + 0 · 1 = 0.
P
p=+,−
χ
p
χ
†
p
2 × 2
†
χ
+
χ
†
+
+ χ
−
χ
†
−
=
µ
1
0
¡
1 0
¢
+
µ
0
1
¡
0 1
¢
=
µ
1 0
0 1
= I,
��� � ��������� �����
                       ��                            �� � � �
                            2   − sz
                                0         �
                                            0
                                        − 2 − sz
                                                       a
                                                       b
                                                         =
                                                           0
                                                           0
                                                              .  ������
��� �������� �� ����� �������� �������� ������ ������� ����� �����
������������� ������� ���� � ��� ������� ���� ����������� ���������
���� ������������ ������� � ������ ������� ��� ���������� ������
������������� ����������
                                  �
                                                                 ������
                                                 2
                              s −    = 0.2
                                  4      z

������ ������� ����������� ��� ����� ��������� s � ������� �������z

�� ������� ������������������� ��������� ������� �� ���� s = ± �2 �              (±)
                                                                                 z
������ ���� �������������� �����������������
   ����������� �������� ��������������� ������� �� ����������� ����
����� ŝ � ����� ����� ���������������� ������������ � ������� �������
          z

   ��� s = �2 �2 a = �2 a; − �2 b = �2 b� ������ a �= 0 �����������
              (+)
              z
������������� b = 0�
   ��� s = − �2 �2 a = − �2 a; − �2 b = − �2 b� ������ b �= 0 ��������
              (−)
              z
���� ������������� a = 0� � �         � �
   ����� �������� χ = a 0 � χ = b 01 � ������������ ���� ������
                        +
                            1
                                             −

�������� ��������� a � b ��������� �� ������� ���������� �������� ��
������� χ χ = 1� ������������� ������
               †
                            � �           � �
                      χ =
                              1
                              0
                                ,
                                +    χ =
                                            0
                                            1
                                               .      −          ������
����������� ��������� ŝ ������ ��������������� ����������� ��������
�������� ������ ������������ ��������� ����� ��� �������� �������
                                z

                                       � �
                                    � � 0
                     χ†+ χ−     = 1 0      = 1 · 0 + 0 · 1 = 0.
                                        1
   ������� ������� �������� ������ �������� � ����� ����� �������
     χ χ ��� ����������� 2 × 2 � �������� �������� �� ����� ���
 �         †
         p p

����� †�� ���� ���������� ��� ����� �������� ������� ������� ������
p=+,−


�������              � �         � �         �     �
                                1 �      �  0 �    �         1        0
        χ+ χ†+ + χ− χ†− =          1    0 +     0 1 =                     = I,
                                0           1                0        1

                                             ��

Страницы