Задачи по квантовой механике. Пособие по курсу "Квантовая механика". Часть 3. Алмалиев А.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

n
ˆ
V
V
mn
= −eE hm|x |ni = −eEx
0
Ã
r
n
2
δ
m,n−1
−
r
n + 1
2
δ
m,n+1
!
.
hm|x |ni
E
(1)
n
= V
nn
= 0
ˆ
V
E
(2)
n
=
X
0
m
|V
nm
|
2
E
(0)
n
− E
(0)
m
=
=
e
2
E
2
x
2
0
2}ω
X
m6=n
(n − m)
−1
[
√
n δ
m,n−1
+
√
n + 1 δ
m,n+1
]
2
=
=
e
2
E
2
x
2
0
2}ω
X
m6=n
(n − m)
−1
[nδ
2
m,n−1
+
p
n(n + 1) δ
m,n−1
δ
m,n+1
+
(n + 1)δ
2
m,n+1
].
δ m
m = n + 1 m = n −1
m
n − 1 n + 1 n
E
(2)
n
= −
e
2
E
2
2µω
2
,
E
2
α
0
∆E = E
(2)
n
= −
1
2
α
0
E
2
.
α
0
=
e
2
µω
2
������� �������������� n��� ������������� ��������� � �������������
��� �� �������� ������� ������ �������������� ����������� ������ �
������� ������ �������������� ������������� ��������� V̂ �
                                            ��                          �             �
   Vmn = −eE �m| x |n� = −eEx0
                                                       n
                                                       2
                                                         δm,n−1 −
                                                                            n+1
                                                                             2
                                                                                δm,n+1 .        ������
����� ��� �m| x |n� ������� � ������� ��� ����� ���
   �� ����� � ������ ������ ��� E = V = 0� ���� � ������ ������� ��
                                                 (1)

����� ������� �� ����������� ��������� ������ ������ �����������
                                                 n         nn


����� ���������� ��������� V̂ �� ������� ���������� ������ ��������
������� �������� ���������� ������ � ������ � ������ ��������
            ��           |Vnm |2
  En(2) =           (0)    (0)
                                     =
              m En − Em
               e2 E 2 x20 �                   √          √
            =                      (n − m)−1 [ n δm,n−1 + n + 1 δm,n+1 ]2 =
                    2�ω
                            m�=n

            e2 E 2 x20   �                                  �
      =                         (n − m)−1 [nδm,n−1
                                             2
                                                   +            n(n + 1) δm,n−1 δm,n+1 +
              2�ω
                         m�=n

                                                                    ������   (n + 1)δm,n+1
                                                                                     2
                                                                                           ].

δ �������� � ������ ������� ������������ �� m� ��� ���� � ������ �����
�������� ��������� � m = n + 1� � ������� � ��������� � m = n − 1� ������
����� ������� ���������� � ����� ��������� m �� ����� ������������
��������� �������� n − 1 � n + 1� ����� �������� ���������� �� n
                                                    e2 E 2
                                         En(2)   =−        ,
                                                    2µω 2
���� ������ ������ ����� ������������� � ������ �������� ���������
���������� ����� ������ ���������� ��������� ��������� ���������
��� ����� E � ��������� � ��������������� α �
                2
                                                                    0

                                      1
                        ΔE = E = − α E .
                                      2
                                                 (2)
                                                 n           ������
                                                                0
                                                                    2



� ������ ��������� �������������� ����������� α = µωe �
                                                                                    2
                                                                             0       2
   ����������� ������� ����� ��������� � �������� ������� �������
� �������� ���������

                                                       �

Страницы