Задачи по квантовой механике. Часть 1. Алмалиев А.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
деленностей (см. следующий раздел). Чем точнее известно местоположение
частицы , тем больше неопределенность в величине ее импульса , и наоборот.
Легко проверить , что
2
|c (p)|dp1 .
∞
−∞
=
∫
Задачи для самостоятельного решения
1. Частица, движущаяся в одномерной прямоугольной потенциальной
яме с бесконечно высокими стенками , находится в основном состоя-
нии с волновой функцией
12
(x)(2)sin (x) .
ll
ψ=π
Найти вероят-
ность нахождения частицы в области
3x23.
ll
<<
(W = 0,61).
2. Найти наиболее вероятное значение координаты x для системы , кото -
рая описывается волновой функцией
22
ψ=−α
. ) 1 x(
B. H.
α=
3. Частица находится в состоянии с волновой функцией
2
(x)Aexp (x2)
ψ=−α . Определить плотность вероятности того , что
при измерении у частицы будет обнаружен импульс p.
221222
( |c(p)|()exp (p[2] ) ).
−
=απαhh
4. Вычислить средние значения
22
(x)
и (p)
∆∆
для частицы , находящейся
в состояниях:
а )
12
(x)(2)sin (x) ;
ll
ψ=π б )
22
(x)Aexp (x).
ψ=α
2
2222
22222
( (x)(16)12 , (p)() ;
(x)14, (p) ) .
ll<∆>=−π<∆>=π
<∆>=α<∆>=α
h
h
5. Определить возможные собственные значения величина
z
L
и их веро-
ятности для системы , находящейся в состоянии:
а )
2
()Asin ;
ψϕ=ϕ
б )
()A (1sin) .
ψϕ=+ϕ
z022
( L0, 2 ; W23 , WW16 .
+−
====
h
z011
L0, ; W23 , WW16 ) .
+−
====
h
4. Соотношение неопределенностей физических величин
Если операторы
∧
F
и
∧
G
двух физических величин F и G не коммути -
руют, то эти величины не могут быть точно измерены одновременно (в од-
ном и том же состоянии). В любом состоянии системы между дисперсиями
этих величин существует соотношение неопределенностей:
222
1
(F)(G)[F, G]
4
∧∧
<∆><∆>≥<>
, (13) 
                                           17

деленностей (см. следующий раздел). Чем точнее известно местоположение
частицы, тем больше неопределенность в величине ее импульса, и наоборот.
Легко проверить, что
                                     ∞

                                     ∫| c (p)| dp =1 .
                                             2

                                     −∞


                   Задачи для самостоятельного решения
  1. Частица, движущаяся в одномерной прямоугольной потенциальной
     яме с бесконечно высокими стенками, находится в основном состоя-
     нии с волновой функцией ψ (x) =( 2 l )1 2sin ( πx l ) . Найти вероят-
     ность нахождения частицы в области l 3 =(1 −6 π2 ) l 2 12 ,         <(∆p) 2 >=( π l ) ;
            <( ∆x) 2 >=1 4 α2 , <(∆p) 2 >=α22 ) .
  5. Определить возможные собственные значения величина L z и их веро-
     ятности для системы, находящейся в состоянии:
      а) ψ (ϕ) =Asin 2ϕ ; б) ψ (ϕ) =A (1 +sinϕ) .
      ( L z =0, 2 ; W0 =2 3 , W+2 =W−2 =1 6 .
        Lz =0,  ; W0 =2 3 , W+1 =W−1 =1 6 ) .

      4. Соотношение неопределенностей физических величин
                             ∧   ∧
    Если операторы F и G двух физических величин F и G не коммути-
руют, то эти величины не могут быть точно измерены одновременно (в од-
ном и том же состоянии). В любом состоянии системы между дисперсиями
этих величин существует соотношение неопределенностей:
                                  1    ∧ ∧
                 <(∆F)2 ><(∆G)2 >≥ < [ F, G ] >2 ,                      (13)
                                  4

Страницы