Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 16 стр.

                                               ЛЕКЦИЯ 2

             1. Функции, или отображения.

   Определение 1. Пусть E и F – два множества. Отоб-
ражением (из) E в F или функцией, определенной на E со
значениями в F , называется соответствие f , которое каждому
элементу x из E относит некоторый элемент y из F , обозна-
чаемый через f (x):
                         y = f (x).
   Элемент x из E называется переменным, а элемент y, или
f (x), из F называется значением функции f в точке x или
образом элемента x при отображении f .
   Множество E называют областью определения функции f .
Мы будем говорить также, что функция f определена на E.
   Множество {y = f (x) | x ∈ E} всех значений функции f
называется ее областью значений.
   Если задано отображение f множества E в F , то это запи-
сывается в виде
                         x → f (x),
или
                             f
                          E → F.
Заметим, что символы x, f и f (x) означают элементы трех раз-
личных множеств: x ∈ E, f (x) ∈ F , а f принадлежит множе-
ству всех отображений из E в F , которое мы будем обозначать
через F E , так что f ∈ F E :

        F E – множество всех отображений из E в F .

   Два отображения f и g из E в F называются равными, если
f (x) = g(x) для любого x ∈ E.




                             16