Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Примеры.
1
◦
. Тождественное отображение. Так называется отобра-
жение id
E
множества E в E, определенное равенством
id
E
(x) = x,
id
E
– тождественное отображение множества E.
2
◦
. Постоянное отображение. Если для любого x ∈ E
значение функции f, определенной на E со значениями в F ,
есть один и тот же элемент b ∈ F , то f называется постоянной
функцией или постоянным отображением.
3
◦
. Вещественной функцией вещественного переменно-
го называется отображение множества E ⊂ R в множество
F ⊂ R.
Определение 2. Пусть f – отображение множества E в
F и A ⊂ E. Отображение, которое каждому элементу x ∈ A,
рассматриваемому как элемент из E, ставит в соответствие
f(x) ∈ F , называется сужением или ограничением функции
f на A и обозначается символом f
A
:
f
A
– сужение f на A ≡ ограничение f на A.
17
  Примеры.
  1◦ . Тождественное отображение. Так называется отобра-
жение idE множества E в E, определенное равенством

                         idE (x) = x,

      idE – тождественное отображение множества E.
   2◦ . Постоянное отображение. Если для любого x ∈ E
значение функции f , определенной на E со значениями в F ,
есть один и тот же элемент b ∈ F , то f называется постоянной
функцией или постоянным отображением.
   3◦ . Вещественной функцией вещественного переменно-
го называется отображение множества E ⊂ R в множество
F ⊂ R.

   Определение 2. Пусть f – отображение множества E в
F и A ⊂ E. Отображение, которое каждому элементу x ∈ A,
рассматриваемому как элемент из E, ставит в соответствие
f (x) ∈ F , называется сужением или ограничением функции
f на A и обозначается символом fA :

       fA – сужение f на A ≡ ограничение f на A.




                             17

Страницы