Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

или, что равносильно,
(f(x) = f(x
0
)) ⇒ (x = x
0
).
Иными словами, отображение f является инъекцией, если
два различных элемента из E имеют образами при отображе-
нии f два различных элемента из F .
Инъекции:
E
f
→ F
♥ → ♦
♥ → ♦
♥ → ♦
♦
E
g
→ G
♥ → ♣
♥ → ♣
♥ → ♣
♣
Не инъекция:
E
f
→ F
♥ → ♦
%
♥ ♦
♥ → ♦
♦
Определение 4. Отображение f множества E в F на-
зывают сюръективным отображением или сюръекцией, если
каждый элемент из F является образом при отображении f,
по крайней мере, одного элемента из E, т. е. если
(∀y ∈ F )(∃x ∈ E) : y = f(x).
19
или, что равносильно,

                 (f (x) = f (x0 )) ⇒ (x = x0 ).

  Иными словами, отображение f является инъекцией, если
два различных элемента из E имеют образами при отображе-
нии f два различных элемента из F .
                         Инъекции:

                         f            g
                     E→F           E→G
                     ♥→♦           ♥→♣
                     ♥→♦           ♥→♣
                     ♥→♦           ♥→♣
                       ♦             ♣

                        Не инъекция:

                               f
                             E→F
                             ♥→♦
                               %
                             ♥   ♦
                             ♥→♦
                                 ♦
   Определение 4. Отображение f множества E в F на-
зывают сюръективным отображением или сюръекцией, если
каждый элемент из F является образом при отображении f ,
по крайней мере, одного элемента из E, т. е. если

               (∀y ∈ F )(∃x ∈ E) : y = f (x).




                              19

Страницы