Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 21 стр.

             Отображение, которое не является
        ни биекцией, ни сюръекцией, ни инъекцией3 :

                                        g
                                    E→G
                                    ♥→♣
                                    ♥→♣
                                     %
                                    ♥ ♣
                                       ♣
   Пусть f – биекция и y – произвольный элемент из F . То-
гда существует единственный элемент x такой, что f (x) = y.
Это соответствие определяет биекцию множества F в E, ко-
торую называют обратной биекцией или обратной функцией
(обратным отображением) к f и обозначают f −1 .


               3. Образ и прообраз подмножества.

   Определение 6. Пусть f – отображение множества E в
F и A – часть E. Часть F , состоящая из всех элементов f (x),
где x ∈ A, называется образом части A при отображении f
и обозначается символом f (A):
                f (A) = {y ∈ F | ∃x ∈ A : y = f (x)}
         – образ части A ⊂ E при отображении f : E → F.
   Определение 7. Если B – часть множества F , то часть
множества E, состоящая из всех элементов x таких, что f (x) ∈
B, называется прообразом части B при отображении f и обо-
значается через f −1 (B):
                   f −1 (B) = {x ∈ E | f (x) ∈ B}
       – прообраз части B ⊂ F при отображении f : E → F.
  3
      Пример показывает существование таких отображений.

                                       21