Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Очевидно, что
f(Ø) = Ø, f
−1
(Ø) = Ø.
Замечание. Прообраз непустой части B может оказать-
ся пустым множеством, если отображение f не сюръективно
(рис. 8).
E
f
−→ F
f
−1
(B
0
) B
0
A f(A)
f
−1
(B) = ∅ B
4
O
O
O
O
4
4
4
4
-
-
P
P
Pq
³
³
³1
Рис. 8.
Определения 6 и 7 задают два отображения – отображение
A → f(A)
множества P(E) всех частей множества E в множество P(F )
всех частей множества F ("образ") и отображение
B → f
−1
(B)
множества P(F ) всех частей множества F в множество P(E)
всех частей множества E ("прообраз"). Эти отображения об-
ладают следующими свойствами.
Прообраз f
−1
сохраняет 5 символов: ⊂, ⊃, ∩, ∪ и C, т. е.
(B ⊂ B
0
) ⇒
¡
f
−1
(B) ⊂ f
−1
(B
0
)
¢
,
(B
0
⊃ B) ⇒
¡
f
−1
(B
0
) ⊃ f
−1
(B)
¢
,
22
  Очевидно, что

                  f (Ø) = Ø, f −1 (Ø) = Ø.

   Замечание. Прообраз непустой части B может оказать-
ся пустым множеством, если отображение f не сюръективно
(рис. 8).
                                         f
                            E −→ F
                                 -             
                          0  O     4           
                      f (B )
                       −1
                                 -
                                                
                                                B 0
                              O     4
                            
                             O PPP
                        A       q4             f (A)
                              O ³³³
                                  1

                                                 
                      −1                       4 
                                                 
                  f        (B) = ∅               B
                                               4



                                     Рис. 8.

  Определения 6 и 7 задают два отображения – отображение

                                A → f (A)

множества P(E) всех частей множества E в множество P(F )
всех частей множества F ("образ") и отображение

                              B → f −1 (B)

множества P(F ) всех частей множества F в множество P(E)
всех частей множества E ("прообраз"). Эти отображения об-
ладают следующими свойствами.
   Прообраз f −1 сохраняет 5 символов: ⊂, ⊃, ∩, ∪ и C, т. е.
                          ¡                      ¢
              (B ⊂ B 0 ) ⇒ f −1 (B) ⊂ f −1 (B 0 ) ,
                          ¡                      ¢
              (B 0 ⊃ B) ⇒ f −1 (B 0 ) ⊃ f −1 (B) ,

                                       22

Страницы