Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E
f
−→ F
O
O
O
O
O
4
4
4
4
4
f
−1
(B
0
)
f
−1
(B)
B
0
©
ª
f
−1
(B ∩ B
0
) =
= f
−1
(B) ∩ f
−1
(B
0
)
B
B ∪ B
0
-
³
³
³
³
³1
³
³
³
³
³1
³
³
³
³
³1
³
³
³
³
³1
Рис. 11.
E
f
−→ F
f
−1
(B
0
)
O −→ 4
O −→ 4
O −→ 4
B
Cf
−1
(B) = f
−1
(CB)
O −→ 4
O −→ 4
4
CB
Рис. 12.
Покажем, что в общем случае f(A ∩ A
0
) 6= f(A) ∩ f(A
0
). Пред-
положим, что в последней формуле стоит знак равенства, и
рассмотрим случай
A ∩ A
0
= Ø, f(E) = {b}, f(A) = f(A
0
) = {b}
(см. рис. 15). Тогда, с одной стороны, f(A) ∩ f(A
0
) = {b}. С
другой стороны, из равенства A ∩ A
0
= Ø следует f(A ∩ A
0
) =
f(Ø) = Ø. Так как, по предположению, f(A ∩ A
0
) = f(A) ∩
f(A
0
), то Ø = {b}. Полученное противоречие показывает, что
в общем случае в формуле (3) имеет место лишь включение.
Легко убедиться в том, что если f – биекция, то образ при
отображении f сохраняет все пять символов:
24
                                                 f
                                              E −→ F
                                                 -       
                                         
                                         O       ³
                                                  1
                                                 ³³      4
                                                          
                                             ³³ ³        B 0
                                         
                              f −1 (B 0 )
                                         O      ³1
                                                  ³      4
                                                          
                                                                    ª
                                         
                                             ³³ ³
                                         O      ³³
                                                  1      4     
                                                                      B ∪ B0
  f −1 (B ∩ B 0 ) =
                         ©           O      ³³ ³             
                                                               
                                             ³³
                                                 ³1
                                                  ³      4     B
                                                               
= f −1 (B) ∩ f −1 (B 0 )            
                           f −1 (B)  O                  4



                                      Рис. 11.

                                                     f
                                                 E   −→    F
                                                              
                                                O   −→    4   
                                       
                                                              
                                                               
                        f −1 (B 0 )    
                                                O   −→    4   
                                                                 B
                                                              
                                                 O   −→    4
                                                              
                                                O   −→    4   
                                                              
                 Cf −1 (B) = f −1 (CB) 
                                       
                                                O   −→    4   
                                                               
                                                                CB
                                                              
                                                           4



                                      Рис. 12.

Покажем, что в общем случае f (A ∩ A0 ) 6= f (A) ∩ f (A0 ). Пред-
положим, что в последней формуле стоит знак равенства, и
рассмотрим случай

         A ∩ A0 = Ø, f (E) = {b}, f (A) = f (A0 ) = {b}

(см. рис. 15). Тогда, с одной стороны, f (A) ∩ f (A0 ) = {b}. С
другой стороны, из равенства A ∩ A0 = Ø следует f (A ∩ A0 ) =
f (Ø) = Ø. Так как, по предположению, f (A ∩ A0 ) = f (A) ∩
f (A0 ), то Ø = {b}. Полученное противоречие показывает, что
в общем случае в формуле (3) имеет место лишь включение.
   Легко убедиться в том, что если f – биекция, то образ при
отображении f сохраняет все пять символов:



                                         24

Страницы