Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E
f
−→ F
O
O
O
4
4
A
0
A
f(A) ⊂ f(A
0
)
f(A
0
)
X
X
X
Xz
»
»
»
»:
-
Рис. 13.
E
f
−→ F
O
O
O
4
4
4
A ∪ A
0
f(A) ∪ f(A
0
) =
= f(A ∪ A
0
)
A
0
A f(A)
f(A
0
)
-
-
-
Рис. 14.
f – биекция ⇒
(A ⊂ A
0
) ⇒ (f(A) ⊂ f(A
0
)) ,
(A
0
⊃ A) ⇒ (f(A
0
) ⊃ f(A)) ,
f(A ∪ A
0
) = f(A) ∪ f(A
0
),
f(A ∩ A
0
) = f(A) ∩ f(A
0
),
f(CA) = Cf(A).
Если f – отображение множества E в F , то f(E) – область
значений функции f, а условие сюръективности отображения
f с помощью образа записывается так: f(E) = F ,
f – сюръекция ⇔ f(E) = F .
4. Композиция отображений.
Пусть E, F и G – три множества, f : E → F – отображение
множества E в F и g : F → G – отображение множества F в
G (рис. 16).
Каждому x ∈ E отображение f ставит в соответствие эле-
мент f(x) из F . Отображение g переводит f(x) в g(f(x)) ∈ G.
25
                           f
                      E −→ F
                                                      
                   A
                      O XX z
                            : 4f (A) ⊂ f (A )
                                            0            
                     »»X »X
                            »                            
              A0
                
                      O                                 
                                                         
                                                         f (A0 )
                           - 4                          
                       O



                               Рис. 13.

                           f
                       E −→ F
                                                     
               O               -   4
        
            A
                                     
                                      f (A)           
                                                         f (A) ∪ f (A0 ) =
       0                       -                       
    A∪A 
              O                   4                  
                                                        
         A0
                               -            
                                             f (A0 )    = f (A ∪ A0 )
                O                   4



                               Рис. 14.

                      (A ⊂ A0 ) ⇒ (f (A) ⊂ f (A0 )) ,
                      (A0 ⊃ A) ⇒ (f (A0 ) ⊃ f (A)) ,
        f – биекция ⇒ f (A ∪ A0 ) = f (A) ∪ f (A0 ),
                      f (A ∩ A0 ) = f (A) ∩ f (A0 ),
                      f (CA) = Cf (A).
   Если f – отображение множества E в F , то f (E) – область
значений функции f , а условие сюръективности отображения
f с помощью образа записывается так: f (E) = F ,
               f – сюръекция ⇔ f (E) = F .
              4. Композиция отображений.
  Пусть E, F и G – три множества, f : E → F – отображение
множества E в F и g : F → G – отображение множества F в
G (рис. 16).
  Каждому x ∈ E отображение f ставит в соответствие эле-
мент f (x) из F . Отображение g переводит f (x) в g(f (x)) ∈ G.

                                  25

Страницы