Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E
f
−→ F
O
O
O
O
O
4
4
4
A
A
0
{b}
P
P
P
Pq
-
³
³
³
³1
´
´
´
´3
Q
Q
Q
Qs
Рис. 15.
E
F
G
h=g•f
x
( )f x
( ( ))g f x
g
f
Рис. 16.
Тем самым определено отображение h множества E в множе-
ство G:
x → h(x) = g(f(x)).
Это отображение называется композицией отображения f на
отображение g (коротко – композиция f на g) и обозначается
g ◦ f (символ читается справа налево!):
h = g ◦ f : x → g(f(x)) – композиция f на g.
Композиция отображений ассоциативна:
(f
1
◦ f
2
) ◦ f
3
= f
1
◦ (f
2
◦ f
3
),
поэтому пишут просто f
1
◦ f
2
◦ f
3
.
Если f и g – биекции, то их композиция g◦f также является
биекцией. Кроме того, справедливы равенства (см. рис. 17):
26
                               f
                           E −→ F
                          
                           O       4
                       A 
                           QQ
                           O PPQQ
                                s
                               PP
                                q
                                -
                           O
                           ³³´1
                               ³³  4 {b}
                                3́
                          O ´
                       A0 
                           ´
                           O       4


                            Рис. 15.

                               h= g•f

                                                            G
            x              F         f (x)           g(f ( x ))
       E
                       f                     g

                            Рис. 16.

Тем самым определено отображение h множества E в множе-
ство G:
                  x → h(x) = g(f (x)).
Это отображение называется композицией отображения f на
отображение g (коротко – композиция f на g) и обозначается
g ◦ f (символ читается справа налево! ):

      h = g ◦ f : x → g(f (x)) – композиция f на g.

Композиция отображений ассоциативна:

                (f1 ◦ f2 ) ◦ f3 = f1 ◦ (f2 ◦ f3 ),

поэтому пишут просто f1 ◦ f2 ◦ f3 .
   Если f и g – биекции, то их композиция g◦f также является
биекцией. Кроме того, справедливы равенства (см. рис. 17):

                                26

Страницы