Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E
f
−→ F
O
O
O
O
O
4
4
4
4
4
f
−1
(B)
B
f
−1
(B
0
)
B
0
-
-
-
³
³
³
³1
³
³
³
³1
Рис. 9.
E
f
−→ F
O
O
O
O
O
4
4
4
4
4
f
−1
(B
0
)
f
−1
(B)
B
0
f
−1
(B) ∪ f
−1
(B
0
) =
= f
−1
(B ∪ B
0
)
B
B ∪ B
0
-
³
³
³
³1
³
³
³
³1
³
³
³
³1
³
³
³
³1
Рис. 10.
f
−1
(B ∪ B
0
) = f
−1
(B) ∪ f
−1
(B
0
),
f
−1
(B ∩ B
0
) = f
−1
(B) ∩ f
−1
(B
0
),
f
−1
(CB) = Cf
−1
(B)
(рис. 9–12).
Образ f обладает менее простыми свойствами, сохраняя
лишь операции включения и объединения (см. рис. 13–14):
(A ⊂ A
0
) ⇒ (f(A) ⊂ f(A
0
)) ,
(A
0
⊃ A) ⇒ (f(A
0
) ⊃ f(A)) ,
f(A ∪ A
0
) = f(A) ∪ f(A
0
),
f(A ∩ A
0
) ⊂ (f(A) ∩ f(A
0
)) . (3)
23
                                                   f
                                           E −→ F
                                                            
                                               -               
                             
                                      
                                       O                4
                                                          
                              f −1
                                    (B)       -          B
                                        O                4         B0
                 f −1 (B 0 )                   -               
                             
                                       O     ³³
                                               1         4
                                         ³ ³
                                        O      ³
                                               1         4
                                            ³³
                                        O ³              4



                                        Рис. 9.

                                                   f
                                            E −→ F
                                                   -                 
                       
                                          
                                           O     ³ ³³
                                                     1   4 0          
                                                                        
                                                                      
                       
                               f −1 (B 0 )
                                           
                                           O   ³
                                                    ³³
                                                     1   4
                                                           B
                                                            
                                                                        
                                                                        
f −1 (B) ∪ f −1 (B 0 ) =                   
                                               ³³ ³
                                         O       ³1   4              B ∪ B0
   = f −1 (B ∪ B 0 )                          ³³            
                                                                       
                                                                        
                         
                                      O           ³³
                                                     1   4    B
                                                                       
                                                                        
                            f −1 (B)         ³³                     
                                            O            4



                                        Рис. 10.

                    f −1 (B ∪ B 0 ) = f −1 (B) ∪ f −1 (B 0 ),
                    f −1 (B ∩ B 0 ) = f −1 (B) ∩ f −1 (B 0 ),
                              f −1 (CB) = Cf −1 (B)
(рис. 9–12).
   Образ f обладает менее простыми свойствами, сохраняя
лишь операции включения и объединения (см. рис. 13–14):

                       (A ⊂ A0 ) ⇒ (f (A) ⊂ f (A0 )) ,

                       (A0 ⊃ A) ⇒ (f (A0 ) ⊃ f (A)) ,
                         f (A ∪ A0 ) = f (A) ∪ f (A0 ),
                        f (A ∩ A0 ) ⊂ (f (A) ∩ f (A0 )) .                         (3)

                                           23

Страницы