Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2
◦
. Последовательности
(1, 1, . . . , 1, . . .) и (0, 0, . . . , 0, . . .)
являются подпоследовательностями числовой последователь-
ности
(1, 0, 1, 0, . . . , 1, 0, . . .).
2. Покрытие. Разбиение.
Рассмотрим множество E и семейство (A
i
)
i∈I
его подмно-
жеств A
i
.
Множество всех элементов x ∈ E, которые принадлежат
хотя бы одному из подмножеств A
i
, называется объединением
семейства (A
i
) и обозначается символом
[
i∈I
A
i
.
Пересечением семейства A
i
:
\
i∈I
A
i
,
называется множество тех элементов x ∈ E, которые принад-
лежат одновременно всем A
i
.
Если I = N, то пишут
∞
[
i=1
A
i
,
∞
\
i=1
A
i
.
Определение 10. Пусть (A
i
)
i∈I
– семейство частей мно-
жества E и X ⊂ E. Говорят, что семейство (A
i
) покрывает
множество X или является его покрытием, если
X ⊂
[
i∈I
A
i
,
29
  2◦ . Последовательности

             (1, 1, . . . , 1, . . .) и (0, 0, . . . , 0, . . .)

являются подпоследовательностями числовой последователь-
ности
                  (1, 0, 1, 0, . . . , 1, 0, . . .).

                 2. Покрытие. Разбиение.

   Рассмотрим множество E и семейство (Ai )i∈I его подмно-
жеств Ai .
   Множество всех элементов x ∈ E, которые принадлежат
хотя бы одному из подмножеств Ai , называется объединением
семейства (Ai ) и обозначается символом
                           [
                              Ai .
                                    i∈I

  Пересечением семейства Ai :
                        \
                           Ai ,
                                    i∈I

называется множество тех элементов x ∈ E, которые принад-
лежат одновременно всем Ai .
   Если I = N, то пишут
                            ∞
                            [                 ∞
                                              \
                                  Ai ,              Ai .
                            i=1               i=1

  Определение 10. Пусть (Ai )i∈I – семейство частей мно-
жества E и X ⊂ E. Говорят, что семейство (Ai ) покрывает
множество X или является его покрытием, если
                           [
                     X ⊂ Ai ,
                                          i∈I



                                         29

Страницы