Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 33 стр.

   Из предложений 1 и 2 вытекает, что отношение эквивалент-
ности, введенное на множестве E, определяет разбиение E на
непустые5 , попарно непересекающиеся части, объединение ко-
торых совпадает с E (рис. 20).


                                                              E
                                    x            y




                                     Рис. 20.

   Определение 14. Множество всех классов эквивалентно-
сти множества E по отношению эквивалентности R называет-
ся фактором или фактормножеством множества E по от-
ношению R и обозначается символом E/R:
            E/R – фактор множества E по отношению R.
   В приведенном выше примере 1◦ фактор есть множество
всех направлений на плоскости.
   В примере 3◦ фактор совпадает с множеством всех рацио-
нальных чисел.
   В примере 4◦ фактором является множество свободных век-
торов на плоскости. По определению свободный вектор есть
класс всех эквивалентных между собой векторов.
   В примере 5◦ фактор есть множество всех "скользящих век-
торов", используемых в механике. Каждый скользящий век-
тор является классом эквивалентности по отношению эквива-
лентности, введенному в этом примере.


  5
      В силу свойства рефлексивности x ∈ ẋ для любого элемента x ∈ E.


                                         33