Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 34 стр.

                                                 ЛЕКЦИЯ 4
                 1. Отношение порядка.
   Определение 15. Бинарное отношение R, определенное
на множестве E, называется отношением порядка и обозна-
чается символом ≤ или ≤R , если оно
   1) рефлексивно: x ≤ x при любом x из E,
   2) транзитивно: если x ≤ y и y ≤ z, то x ≤ z :
                (x ≤ y) ∧ (y ≤ z) ⇒ (x ≤ z),
  3) антисимметрично: если x ≤ y и y ≤ x, то x = y :
                (x ≤ y) ∧ (y ≤ x) ⇒ (x = y).
   Терминология и обозначения.
   x ≤ y читается: "x меньше y".
   Отношение y ≥ x ("y больше x") по определению эквива-
лентно отношению x ≤ y :
                     (y ≥ x) ≡ (x ≤ y).
   Отношение x < y ("x строго меньше y") означает, что
x ≤ y и x 6= y :
                x < y ≡ (x ≤ y) ∧ (x 6= y).
   Отношение y > x ("y строго больше x") означает, что x
строго меньше y :
                     (y > x) ≡ (x < y).
   Определение 16. Множество E, на котором задано отно-
шение порядка, называется упорядоченным множеством.
   Отношение порядка на множестве E называется полным, а
E – вполне упорядоченным или линейно упорядоченным мно-
жеством, если для любых двух элементов x, y из E выполня-
ется одно из следующих трех условий: x < y, x = y и x > y:
          (∀x, y ∈ E) : (x < y) ∨ (x = y) ∨ (x > y).

                              34