Элементы теории множеств. Аминова А.В. - 38 стр.

и инфимум. В самом деле, пусть например, F = {A, B, C}.
Тогда sup F = A ∪ B ∪ C, inf F = A ∩ B ∩ C.


               3. Монотонные функции.

   Пусть E и F – два упорядоченных множества. Отображение
f множества E в F называется возрастающим отображением,
если
                   x ≤ y ⇒ f (x) ≤ f (y),
и убывающим отображением, если

                  x ≤ y ⇒ f (x) ≥ f (y).

Отображение f называют строго возрастающим, если, сверх
того,
                 x < y ⇒ f (x) < f (y),
и строго убывающим, если

                  x < y ⇒ f (x) > f (y).

   Возрастающие и убывающие отображения называются вме-
сте монотонными. Строго возрастающие и строго убывающие
отображения называются вместе строго монотонными.
   Примеры.
   1◦ . Последовательность (xn ), где
                            µ         ¶n
                                    1
                       xn = 1 +          ,
                                   n
является строго возрастающей. В этом легко убедиться, если
разложить правую часть по формуле бинома ([5], с. 99).
   2◦ . Функция x → e−x вещественного переменного является
строго убывающей.



                            38