Основы современной квантовой химии. Аминова Р.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Свойства атомов за исят от пространственного распределения
электронной плотности, которое определяется видом волновой функции.
Вероятность нахождения электрона в какой-либо точке пространства зависит
как от радиальной R
nl
(r), так и от угловой Y
lm
(θ,ϕ) частей атомной
орбитали. Рассмотрим более подробно сферические гармоники Y
lm
(θ,ϕ)
(формула (1.12)). Как можно видеть, эти функции
являются комплексными.
Между тем в большинстве случаев уд бнее работать с действительными
функциями. Согласно принципу суперпозиции, если две волновые функции
описывают состояние системы, то их л
в
о
инейная комбинация также будет
решением уравнения Шредингера с тем же собственным значением.
Используя линейные комбинации сферических гармоник с одним и тем же
значением l, можно получить, например,
ϕθ
π
cossin
2
3
)(
2
1
1111
=+YY
(1.25)
Поскольку (sinθ cosϕ) выражает угловую зависимость x-компоненты
радиуса-вектора r, линейная комбинация (1.25) описывает угловую
зависимость орбитали, которую естественно назвать атомной орбиталью p
−
x
.
Аналогичным образом, составля вующие линейные комбинации
сферических гар е зависимости,
соответствующие функциям p
y
, p
z
, а т же пяти d-орбиталям (Таблица 1).
ица 1
Углов имость атомных орбиталей
орбитали линейные бинации угловая зависимость
я соответст
моник Y
lm
, можно получить угловы
ак
Табл
ая завис
ком
s Y
00
π
4
1
p
z
Y
10
θ
π
cos
4
3
p
x
)(
1111
2
1
−
+YY
ϕθ
π
cossin
4
3
     Свойства     атомов      зависят      от   пространственного        распределения
электронной плотности, которое определяется видом волновой функции.
Вероятность нахождения электрона в какой-либо точке пространства зависит
как от радиальной Rnl(r), так и от угловой Ylm(θ,ϕ) частей атомной

орбитали. Рассмотрим более подробно сферические гармоники Ylm(θ,ϕ)
(формула (1.12)). Как можно видеть, эти функции являются комплексными.
Между тем в большинстве случаев удобнее работать с действительными
функциями. Согласно принципу суперпозиции, если две волновые функции
описывают состояние системы, то их линейная комбинация также будет
решением уравнения Шредингера с тем же собственным значением.
Используя линейные комбинации сферических гармоник с одним и тем же
значением l, можно получить, например,

                           1                    3
                              (Y11 + Y1−1 ) =     sin θ cos ϕ                   (1.25)
                            2                 2 π
Поскольку (sinθ cosϕ) выражает угловую зависимость x-компоненты
радиуса-вектора   r,    линейная         комбинация   (1.25)      описывает   угловую
зависимость орбитали, которую естественно назвать атомной орбиталью px.
Аналогичным образом, составляя соответствующие линейные комбинации
сферических гармоник Ylm, можно получить угловые зависимости,
соответствующие функциям py, pz, а также пяти d-орбиталям (Таблица 1).
                                     Таблица 1
                  Угловая зависимость атомных орбиталей


 орбитали       линейные комбинации                 угловая зависимость
     s                     Y00                                    1
                                                                  4π

    pz                     Y10                                3
                                                             4π
                                                                  cosθ
    px                 1
                         (Y
                       2 11
                              + Y1−1 )                   3
                                                        4π
                                                             sin θ cos ϕ

Страницы